文档介绍：第七章
布莱克-舒尔斯期权定价公式的扩展
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University*
主要内容
布莱克-舒尔斯期权定价模型的缺陷
交易成本
波动率微笑和波动率期限结构
随机波动率
不确定的参数
跳跃扩散过程
******@Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
B-S模型的缺陷
交易成本的假设
波动率为常数的假设
不确定的参数
资产价格的连续变动
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交易成本的影响
规模效应和交易成本差异化。
即使是同一个投资者,在调整过程中,持有同一个合约的多头头寸和空头头寸,价值也不同。
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H-W-W交易成本模型
基本假设:
投资者投资于欧式期权的组合而不仅仅是单个期权;
整个投资组合的调整存在交易成本;
投资者的组合调整策略事先确定;
股票价格的随机过程以离散的形式给出;
保值组合的预期收益率等于无风险银行存款利率
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H-W-W模型推导
构造无风险组合
之后,整个组合价值的变化相应减少:
要求交易成本项,关键要获得n值,显然:
(7-1)
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H-W-W模型推导(续)
由Ito引理:
根据无风险假设,有:
将公式7-1、7-2代入7-3,得H-W-W模型:
(7-3)
(7-2)
(7-4)
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对H-W-W方程的理解
项在实际中具有深刻的金融含义
的存在使得H-W-W方程大部分时候是一个非线性方程
期权多头和空头价值的不一致性
对于单个期权多头,H-W-W方程实际上是一个以
为波动率的BS公式
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交易成本的其他模型
期权组合中的值不是同一个符号的情形
交易成本不是前述的简单结构,而是资产价格和调整数量的函数的情况
W-W模型
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波动率微笑和波动率期限结构
人们通过研究发现,应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方向的变动规律:
“波动率微笑”(Volatility Smiles):隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同;
波动率期限结构(Volatility Term Structure):隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。
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