文档介绍：(第七讲)和差倍问题小朋友们,这节课程老师要给大家讲解和差倍问题,即综合和差、差倍、和倍三大类型。上节课程老师给大家重点讲了画图以及对和差倍公式的理解,好啦,我们的准备工作都做好了,这节课程我们要“活用公式,速度解题”。这堂课非常重要喔,小朋友一定要认真听!本节课程回归到生活中的主题:工欲善其事,必先利其器!比喻要做好一件事,准备工作非常重要。和差倍问题分以下几类:(一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。方法①:(和-差)÷2=较小数,和-较小数=较大数方法②:(和+差)÷2=较大数,和-较大数=较小数例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。方法:(15-5)÷2=5,(15+5)÷2=10.(二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数)1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)或和-1倍数(较小数)=几倍数(较大数)例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。方法:50÷(4+1)=10,10×4=40(三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。方法:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)或差+倍数(较小数)=几倍数(较大数)例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。方法:方法:80÷(5-1)=20,20×5=100或20+80=100例(1)甲房地产公司有资金100亿元,乙房地产公司有资金40亿元,两公司联合投资一块地皮,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问:两公司投资这块地皮共用去多少亿元?分析:甲房地产公司比乙房地产公司资金多100-40=60万,而两公司投入同样多资金后,甲房地产公司剩下的资金比乙房地产公司还是多60万,60÷(5-1)=15万,40-15=25万,25×2=50万。所以两个公司一共投资50万元!例(2)小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子,一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚。玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子。请问:此时小悦有多少枚棋子?分析:不管谁胜谁负,小悦和冬冬的总棋子数是不变的,18+22=40枚。而最后两人的差为10枚棋子,这道题是非常典型的和差问题,而求大数用(和+差)÷2,即(40+10)÷2=25枚,所以小悦有25枚。例(3)费叔叔买来三箱水果,总重100千克,其中前两箱重量相差11千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍。请问:这三箱水果中最重的那箱重多少千克?分析:我们可以把前两箱看成一个整体,是第三箱的3倍,利用和倍公式,第三箱为100÷(3+1)=25千克,前两箱为25×3=75千克,而前两箱的重量差为11千克,再利用和差公式,较重的一箱为(75+11)÷2=43千克。所以最重的一箱为43千克。例(4)小华有数学书、语文书和英语书一共70本,其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍,数学书和英语书数量之和比语文书的3倍少2本。那么小华有几本数学书?分析:把数学、语文书看成一个整体,和英语书的和为70本,并且是英语书的4倍,典型的和倍问题,70÷(4+1)=14本,所以英语书为14本,语文和数学书的和为70-14=56本;如果把数学书和英语书的和增加2本,三种书的总量就变成72本,这时数学书和英语书的总量