文档介绍：高中数学函数单调性的判断方法单调性是函数的重要性质,它在数学中有许多应用,如我们常用求函数单调性的方法求函数的值域。那么,有哪些求函数单调性的方法呢?方法一:定义法对于函数f(x)的定义域I内某个区间A上的任意两个值x1,x2(1)当x1x2时,都有f(x)f(x),则说f(x)在这个区间上是增函数;12(2)若当xx时,都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数。12例如:根据函数单调性的定义,证明:函数在上是减函数。要证明函数f(x)在定义域内是减函数,设任意x1,x2R且x1x2,则3322f(x)f(x)xx(xx)(xxxx),因为x1x2所以x2x10,1221212121且在x1与x2中至少有一个不为0,不妨设x20,那么x322222xxxxxx0,所以f(x1)f(x2),故f(x)在(,)上()21211224为减函数。方法二:性质法除了用基本初等函数的单调性之外,(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有:f(x)与c?f(x)当c>0具有相同的单调性,当c<0具有相反的单调性;当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)都是增(减)函数;当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)函数;例如,已知f(x)在R上是减函数,那么-5f(x)为___函_数。这道题很简单,我们根据单调性的性质,很容易就能判断它是增函数。方法三:同增异减法(处理复合函数的单调性问题)对于复合函数y=f[g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域),可令t=g(x),则三个函数y=f(t)、t=g(x)、y=f[g(x)]中,若有两个函数单调性相同,则第三个函数为增函数;若有两个函数单调性相反,:(1)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性;(2)互为反函数的两个函数有相同的单调性;(3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一子区间上也是增(减)函数。2-4x+3)的单调区间。例如,求函数y=log4(x解:设y=log4u,u=x2-4x+>0,u=x2-4x+3,解得原复合函数的定义域为x<1或x>∈(-∞,1)时,u=x4u为增函数,所以(-∞,1)是复2-4x+3为减函数,而y=log2合