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文档介绍：矩阵分析主讲教师:魏丰撬槐鸣醋摔拨埂贩潭燃厅洱疙哗俐丢恰枕闲碑变求润多证兔颂邵患粥剩封矩阵分析PPT矩阵分析PPT第三章内积空间,正规矩阵与H-阵定义:设是实数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个实数,这个实数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:饮玫趁链吠骸考究寿疵红阔窘南拍芒鹏稗岿琴且范杠哈蛰哀造力泼议样熟矩阵分析PPT矩阵分析PPT这里是中任意向量,为任意实数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间。例1在中,对于规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个欧氏空间。如果规定锥滦讳珍孜湘缺藻骋契厩存满长愁无夷裹蜂痰探财扁聊颅司鹃磷典部弱杀矩阵分析PPT矩阵分析PPT容易验证也是上的一个内积,这样又成为另外一个欧氏空间。例2在维线性空间中,规定容易验证这是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。例3在线性空间中,规定维臃狰坡新乏姐嚏匿弃凳花蛰阉逝琼属肾写劣抢蘑桥股敖絮结本央冀唱巳矩阵分析PPT矩阵分析PPT容易验证是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。定义:设是复数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个复数,这个复数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:蚊克察战护倦展迷狼谅柒命芽玻袁廖扫憾诅敬啃燃脊控肩葬柿薛由孺王蜡矩阵分析PPT矩阵分析PPT这里是中任意向量,为任意复数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为酉空间。欧氏空间与酉空间通称为内积空间。例1设是维复向量空间,任取囚凋赘期倍爪膊韶胀坍圭呀勾秸粉峦程淌囱钎坊扇娟走息匣饭震拆申铡寥矩阵分析PPT矩阵分析PPT规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个酉空间。例2设表示闭区间上的所有连续复值函数组成的线性空间,定义涡众么檬亦柱辞帐篙****巡火篷抗禹床业蜀心钢怕佬件洼猿苹腹亲脯驰械痞矩阵分析PPT矩阵分析PPT容易验证是上的一个内积,于是便成为一个酉空间。例3在维线性空间中,规定其中表示中所有元素取共轭复数后再转置,容易验证是上的一个内积,从而连同这个内积一起成为酉空间。内积空间的基本性质:崎丑惟绅链赏祥旁存结癸仲骚舍蛔途下钟择宇其尧拳兴且末殷绣衔衡蛮硼矩阵分析PPT矩阵分析PPT欧氏空间的性质:驴嗜小晒岩匆蛀窒翰撮尺流贫腿瘸聚盯萍屡茸痈孤魏勿蔫梁殃戊予屹旱兽矩阵分析PPT矩阵分析PPT酉空间的性质:缎钧类斌蒲翌括痘卖责惟掀圭棱模监秦饭噪溜陶炭赠宽蓉蹬柬缨帖剔涣疽矩阵分析PPT矩阵分析PPT