文档介绍：第八章灰色预测模型
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一、灰色系统
二、灰数
某个只知道大概的范围而不知道其确切值的数,称为灰数。灰数不是一个数,而是一个数集,一个数的区间,记灰数为
若 ai 在灰数中取值,则 ai 为的一个可能的白化值,记为
三、灰色系统理论的基本观点
1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、一定时区内变化的灰色量,所以随机过程是一个灰色过程。
在处理手法上,灰色过程是通过对原始数据的整理来寻找数的规律,这叫数的生成。
2、灰色系统理论认为:尽管客观系统表象复杂,数据离乱,但它总是有整体功能的,总是有序的,对原始数据作累加处理后,便出现了明显的指数规律。这是由于大多数系统是广义的能量系统,而指数规律便是能量变化的一种规律。
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随机过程在灰色系统里被称为灰色量,灰色系统对灰色量的处理既不找概率分布,也不寻求统计特征,而是通过数据处理方法来寻找数据表现的规律,这种数据处理方法称为生成法,灰色系统中主要有累加生成和累减生成。
一、累加生成
记原始序列为:
生成序列为:
其中:
例
累计生成序列
累减生成
例
令K=0,X1(0)=0
累计生成序列
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关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算关联系数。
关联系数计算方法:
设参考序列为
被比较序列为
关联系数定义为:
其中:
(1) 为第K点X0与Xi的绝对差。
(接下页)
(3) 是两级最大差,其含义与最小差相似。
(4)p称为分辨率0<p<1,一般采取P=
(5)对单位不一,初值不同的序列,在计算关联系数前应首选进行初值化,即将该序列所有数据分别除以第一个数据。
2、关联度
被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值,即
(2) 为两级最小差。其中是第一级最小差,表示在Xi序列上找各点与X0的最小差。
为第二级最小差,表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序列中的最小差。
例
设参考序列为Y0=(8,,16,18,24,32),被比较序列为
Y1=(10,,,20,,30)
Y2=(5,,,,,)
求其关联度:
r1、r2表明X1和X0的关联程度大于X2与X0的关联程度。
§4. GM()预测模型
一、GM()模型
设时间序列X0有几个观察值,
累加生成序列
,生成序列X1
满足:
式中a称发展灰数,U称内生控制灰数。
设
为待估参数向量
,利用最小二乘法求解可得
其中
二、模型检验
灰色预测模型检验一般有残差检验,关联度检验和后验差检验。
首先按模型计算
,其次将
累减生成
,最后计算
原始序列
与
的绝对残差
及相对误差
按关联度计算方法算出与原始序列的关联系数,然后算出关联度,根据经验,当p=,。