铅球投掷的模型.doc

文档介绍：§、问题:投掷圆直径=,有效扇形450,坻趾板10×10cm,铅球重16磅=。运动员单手托住铅球,在投掷圆内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。以铅球落地点与投掷圆间的距离测量铅球投掷的远度。以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。问题:建模分析如何使铅球投掷得最远?::假设:。。。变量、参量:出手角度a,出手高度h,出手速度v=(vcosa,vsina),投掷远度s。先分析铅球出手后的运动过程;在x-y坐标系中铅球运动的轨迹为(x(t),y(t)).由力与运动平衡关系(牛顿定律)得:有解:铅球落地点为(s,0)解得模型I:s=s(v,h,a).检验:姓名v(m/s)h(m)a(0)s(m)::显然函数s(v,h,a)是变量v和h的单调增函数,关于变量a的极大值点满足方程¶s/¶a=0,即:化简可得:因此,0£a£p/4,给定出手高度h,最佳出手角度a随出手速度v增大而增大。给定出手速度v,最佳出手角度a随出手高度h增大而减小。:给定出手高度h、出手速度v从而可以计算最佳出手角度aopt=a(v,h)和相应的投掷距离s=s(h,v,aopt).这样构成最佳的铅球投掷模式。h\—模型的参数灵敏度分析问题:h,v,a这三个因素中哪个最重要,即哪个参数变化对投掷距离s影响最大?归结为参数的灵敏度分析。这里采用模型对参数的极差分析方法:比较参数在可能的变化范围内变化时模型值改变量的极差rs=smax-smin。当h=,V\:~:~