文档介绍：集合与常用逻辑用语
纵观近几年高考的集合与常用逻辑用语题,,“新而不难,活而不偏”,重视理解、,仍然注重基础,注重知识交汇. 预计集合与充要条件仍然是考查的重点,命题及真假性的判断也不能忽视,这种命题思路仍将延续.
元素与集合的关系
这类题主要考查集合的基本概念、对集合的理解、元素与集合的关系,、图解法(画出数轴或维恩图)以及语言转换法等.
例1 已知集合[A=1,2,3,4,5],[B={(x,y)|x∈A,][y∈A,x-y∈A},]则[B]中所含元素的个数为( )
A. 3 B. 6
C. 8 D. 10
分析集合[B]中的元素是点集[→] 对[x,y]赋值,[x∈A],[y∈A][→]判断[x-y]是否属于[A][→]进而确定集合[B]中的元素.
解当[x=5∈A],[y=1∈A],
则[x-y=4∈A],即点[(5,1)∈B].
同理(5,2)[∈][B],(5,3)[∈][B],(5,4)[∈][B],(4,1)[∈][B],(4,2)[∈][B],(4,3)[∈][B],(3,1)[∈][B],(3,2)[∈][B],(2,1)[∈][B],所以[B]中所含元素的个数为10.
答案 D
点拨求解本题的关键是过好三关. 第一关是“区别关”,注意数集与点集的区别. 容易出现两个方面的错误:一是书写错误,如把点集[(1,2)]误写为[1,2]或[x=1,y=2]等;二是理解上的错误,如把数集[y|y=x2+1,x∈R]错误地理解为[(x,y)|y=x2+1,x∈R]或[x|y=x2+1,x∈R]等. 第二关,“运算关”,利用集合元素的三个特性,尤其是元素的互异性判断元素个数,常把两个相同的对象错算作集合中的两个元素. 第三关“周密关”,对[x,y]赋值,[x∈A],[y∈A]时要周密,按照一定的顺序取值,做到不重不漏.
集合与集合之间的关系
这类题常结合不等式的求解、函数的定义域、值域或新定义等知识,、综合运用知识的能力、数形结合能力以及理解运算能力.
例2 设集合[A={(x,y)|x24+y216=1}],[B={(x,y)|y=3x}],则[A?B]的子集个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
分析集合翻译成图形语言[→][A]表示椭圆,[B]表示指数函数的图象[→]利用两个图象的交点个数解题.
解集合[A]是以原点为对称中心,长半轴长为4,短半轴长为2的椭圆;集合[B]是经过点(0,1)的指数函数的图象,数形结合,可以找到两个图象的两个交点,所以[A?B]中有两个元素,[A?B]的子集个数是4.
答案 A
点拨首先要搞清楚集合的属性,,:首先,过好转化关,即把求两个点集的交集的子集个数转化为求两个图象的交点个数问题;其次,过好画草图关,把两个图象画出来,注意画草图的技巧,关键点描出