文档介绍：摘要 I1引言 12矩阵间的三种关系 23矩阵的等价、合同和相似之间的联系与区别 ..........................................................................................................................................................................................................................................54矩阵的等价、合同和相似的应用 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105结论...........................................................................................................12结束语..........................................................................................................12参考文献.......................................................................................................13摘要:本文主要了解矩阵的三种的关系的性质、联系、区别及应用,总结它们之间的结论和定理并应用到各个相应的领域。并且详细说明了三者的相同点和不同点。关键字:矩阵的等价关系及应用,矩阵的相似关系及应用,,它们分别为矩阵的等价、,我们不仅要了解它们的定义、性质还要了解它们间的异同点,总结它们的规律,并且要了解它们在各个领域的应用,我们需要更好的知道在什么条件下等价、合同、相似是可以相互转化的,加什么条件才可以相互转化,如果不能相互转化,那么你能找到相应的特例吗?另外,三种矩阵的应用你知道它具体应用到什么领域吗?是如何应用的?:两个矩阵等价的充要条件为:存在可逆的阶矩阵与可逆的阶矩阵,使得矩阵与等价必须具备的两个条件:(1)矩阵与必为同型矩阵(不要求是方阵).(2)存在阶可逆矩阵和阶可逆矩阵,:(1)反身性:即.(2)对称性:若,则.(3)传递性:若,,则.(4)A等价于B的充要条件是秩(A)=秩(B)(5)设A为m×n矩阵,秩(A)=r,则A等价于,即存在m级可逆矩阵P,n级可逆矩阵Q,使.(6)(Schur定理)任何n级复方阵A必相似于上三角形矩阵,:若为矩阵,并且,则一定存在可逆矩阵(阶)和(阶),使,:设是两矩阵,:设均为数域上的阶方阵,若存在数域上的阶可逆矩阵,使得,则称矩阵为合同矩阵(若数域上阶可逆矩阵为正交矩阵),由矩阵