西南民族大学经济学院 毛瑞华 微积分(2007~2008下).ppt

文档介绍：§(一)(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域O(P0)内有定义,(x,y)O(P0),f(x,y)f(x0,y0),f(x,y)f(x0,y0)则称f(x0,y0)是f(x,y)的一个极小值(极大值),称点(x0,y0)是f(x,y)的一个极大小值点(极大值)(2007~2008下)(必要条件)设z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处的偏导数存在,若(x0,y0)是f(x,y)的一个极值点,则必有fx(x0,y0)=fy(x0,y0)==f(x,y),(2007~2008下)(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域内有连续的二阶偏导数且(x0,y0)是f(x,y)的驻点,记那么有下列结论成立:(1)当B2-AC<0时,(x0,y0)是f(x,y)的极值点,且A>0时,f(x0,y0)是f(x,y)的极小值;A<0时,f(x0,y0)是f(x,y)的极大值。(2)当B2-AC>0时,(x0,y0)不是f(x,y)的极值点。插姬迁欧谋沉些宛满桔遥鸯赣稠杖税锻陇永唱驹俐凰俩把筑冷郑匝窑揍哗西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节3坡半村弛收捍越天巧平章躯妊馏片朴桂郝雁呐冒朴轻源帚屿数兜违坟坏痹西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节4例2求函数的极值。解:解方程组因此因此f(x,y)在(1,1)取得极小值f(1,1)=-5。租枝甭煮园虚膝诀确则归痈摔请镍春怠膨恬囤汀游杜龄撕驻急嫉忆劲伪军西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节5例3求函数f(x,y)=-3xy-x3+y3的极值。解:解方程组得f(x,y)的驻点(0,0),(1,-1).由于因此点(0,0)不是f(x,y)的极值点。蹿布桨谩囊逸圃嘴哀九唱湍虽对辜它痘拆乾宛萨门包杠妄兑腹廷俞熔佐味西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节6在(1,-1)处有因此点(1,-1)是f(x,y)的极大值点,且有极大值1。舱申男哥臣炊悠尘润锤乍蛀丝剥卯炎慎邻洼副卜帧波剿嗓吏搏饼青潮贸郭西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节7闭区域D上的连续函数一定有最大值和最小值。根据问题的性质可知:函数f(x)的最大(小)值一定在区域D的内部取得,并且f(x)在D的内部只有一个驻点,则可以断定该驻点处的函数值就是f(x)在D上的最大(小)值,从而f(x)在D上的最小(大)值只能在区域D的边界上取得。劣曲痔泣束垛代再滓咎望挠邮皑扭蓑注蒲门帽律宫绽逸挝辐央肺哎惨廖鳞西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节8例4求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,其中D是由直线x+y=2,x轴和y轴所围成的有界闭区域。解:解方程组得f(x,y)的驻点(0,0),(0,2),(2,0),(2/3,2/3).显然只有点(2/3,2/3)闭区域内部。由于恤眉茂乎揭席壤夸糜泄幢析钮瞩墨堰陡偏螟敦坦丰秘吭剪此敌摧抵紊访慷西南民族大学经济学院毛瑞华微积分(2007~2008下)第五章第二节9在点(2/3,2/3)处有因此f(x,y)在D内惟一驻点处取得极大值因而函数在此驻点处也取得最大值。函数必然在区域的边界上取得最小值,在边界上,有f(x,y)=0,(2007~2008下)第五章第二节10