文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse第二讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识梳理:1、判断直线与圆的位置关系有两种方法:①几何法:通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断,设圆心到直线的距离为,圆半径为,若直线与圆相离,则;若直线与圆相切,则;若直线与圆相交,则②代数法:通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断,即通过判别式来判断,若,则直线与圆相离;若,则直线与圆相切;若,则直线与圆相交2、两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为,圆心距为d若两圆相外离,则,公切线条数为4若两圆相外切,则,公切线条数为3若两圆相交,则,公切线条数为2若两圆内切,则,公切线条数为1若两圆内含,则,公切线条数为0(2)设两圆,,若两圆相交,则两圆的公共弦所在的直线方程是3、相切问题的解法:①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解.②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个,,已知切点,圆的切线方程为,圆的切线方程为4、圆系方程:①以点为圆心的圆系方程为②过圆和直线的交点的圆系方程为③过两圆,的交点的圆系方程为(不表示圆)二、思想方法:1、把握直线与圆的位置关系的三种常见题型:①相切——求切线②相交——求距离③相离——求圆上动点到直线距离的最大(小)值;2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有:①数形结合,善于观察图形,充分运用平面几何知识,寻找解题途径;②等价转化,如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题,把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题,把弦长问题转化为弦心距问题等③待定系数法,还要合理运用“设而不求”,简化运算过程3、①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系;②公共弦满足的条件是:、典例分析:题型1:圆的切线问题:例1、(2004年全国卷Ⅲ,4)圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()+y-2=+y-4=-y+4=-y+2=0解法一:x2+y2-4x=0y=kx-k+x2-4x+(kx-k+)2=,即Δ=0,解得k=.∴y-=(x-1),即x-y+2=:∵点(1,)在圆x2+y2-4x=0上,∴点P为切点,∵圆心为(2,0),∴·k=-=,∴切线方程为x-y+2=:D解法三:设切线方程为y-=k(x-1),即kx-y+-k=0.“R-r”:圆x2+y2-4x=0在点P(4,0)处的切线方程为.(答案:x=4)变式2:过点P(4,1)作圆x2+y2-4x=0的切线,则切线方程为.(答案:x=4或3x+4y-16=0)变式3:直线与圆相切,则实数等于解析::圆心为,半径为,或题型2:判断直线与圆的位置关系问题:例2、设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=:圆心到直线的距离为d=,圆半径为.∵d-r=-=(m-2+1)=(-1)2≥0,∴:判断直线与圆的位置关系的两种方法(代数法、几何法)中,几何法更简便