文档介绍：第九章期权的定价理论
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证券价格的变化过程
二项式期权定价方法
B-S 期权定价模型
第一节金融价格行为
B—S模型的一个重要的假设是资产价格遵循对数正态分布。这是什么意思?
回忆一下统计学,什么是正态分布?
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事实上,价格本身不服从正态分布,大多数收益率却服从正态分布。
[思考] 一个投资者以100元的价格买入股票,他可能有正的10%的收益或者是负的10%的损失。
投资者首先获得10%的收益率然后再损失10%没有什么变化,他不赔不赚。但,真是这样吗?
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投资者没有回到原来的价格起点的原因在于收益率的计算方法上。从100到110是在100的基础上增长10%,从110到99是在110的基础上下降10%,虽然变化的百分比一样,但是变化的基数却不同(100和110),因此最后的结果就不能够回到原起点价格100元。
所以,我们得出:
这种简单用百分比相加来衡量最后结果的方法所确定的结论是错误的.
正确的计算方法是把价格比相乘。
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我们可以利用对数的性质, 只用加法而不用乘法, 对两个数值取对数(在金融中最有用的是自然对数,以e为底), 然后相加得到两数乘积的对数。
把这种方法应用于上例:
ln(110/100)=
ln(99/110)= -
ln(110/100)×(99/110) = -
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我们可以总结出,用价格比的对数计算收益率比单用价格比更准确。所以,我们定义收益率为:
收益率= ln(St+1 / St)
比传统的定义方式
传统定义收益= (St+1 / St – 1)
更准确。这里,St代表t时间的市场价格,St+1代表一段时间后的价格。
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考虑收益率在七年中每年增长10%对价格的影响。从100开始,价格逐步增长:
100,,,,,,,
现在考虑七年中收益率每年下降10%对价格的影响,同样从100开始:
100,,,,,,,
[问]:这两组数据有什么特点?
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随时间变化的价格序列
连续价格下降
连续价格上升
100
200
50
75
125
150
175
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第二节 Black—Scholes模型
Black—Scholes期权定价公式
[思考]如果一只股票有30%的机会达到40的价位, 同时有70%的机会达到50的价位,那么它的适当价格应该为:
      3*40 + *50 = 47
即它未来的价格乘以它达到这个价格的概率系数.
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