文档介绍：第五讲工程经济的不确定性分析
付晓灵
中国地质大学(武汉)
2006年9月
11/10/2017
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主要内容
盈亏平衡分析
敏感性分析
概率分析
决策树分析
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第一节盈亏平衡分析
不确定因素的出现,可能造成损失,即风险。
一、线性盈亏平衡分析
金额销售收入
总成本
M
固定
成本
Q* 产量
P——产品价格, Q——产品产量, TR——销售收入,
FC——固定成本, VC——单位变动成本,
TC——总成本, t——单位产品税金,
TR = - , TC = FC+
在盈亏平衡点M,TR=TC,即:
P*Q- = FC+
移项得:
即为盈亏平衡产量。
判断:Q>Q* 时,方案可行;Q<Q* 时,方案亏损。
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第一节盈亏平衡分析
利润:NB=TR-TC=--(Fc+)=(P-t-Vc).Q –Fc
设QC为设计生产能力,E*为生产能力利用率,则:
Q*和E*都能说明方案抗风险的能力。 Q*和E*越小,说明方案抗风险的能力强,否则,就弱。
例1:某项目设计生产能力为年产50万件,根据资料分析,估计单位产品价格为100元,单位产品可变成本为80元,固定成本为30万元。已知该产品销售税金及附加合并税率为5%。现有一客户前来订货25万件,问是否应该签订订货合同?并求项目在盈亏平衡点的生产能力利用率。
解:
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第一节盈亏平衡分析
盈亏平衡点生产能力利用率为:
由于订货25万件大于盈亏平衡产量20万件,
因此项目盈利,可以接受订单。
二、非线性盈亏平衡分析
P 和VC均是Q的函数,关系如下图:
金额收入
N 成本
FC M
0 Q*1 Q*2 产量
有两个盈亏平衡点M、N
当Q<Q*1 和 Q>Q*2 时,不可行;当 Q*1<Q<Q*2,可行。
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第一节盈亏平衡分析
TR=P(Q).Q , TC=Fc+ Vc(Q). Q
令TR=TC, 即可求出盈亏平衡点。
利润NB= P(Q).Q –Fc-Vc(Q). Q。
利润曲线如下图:
利润
0 Q*1 Q*2 产量
对利润NB求Q的导数,并令其等于零,即可求出利润最大是的产量。
求总成本最低时的产量:
对总成本TC求Q的导数,并令其等于零,即可求总成本最低时的产量。
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第一节盈亏平衡分析
例2:已知固定成本为60000元,单位变动成本为35
元,,单位产品变
动成本可减少1 ‰;由于成批销售产品,单价可降低
‰;求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量和总成
本最低时的产量。
解:总成本 TC= 60000 +(35-).Q
总收入 TR=(60-).Q
令TC= TR, 即60000 +(35-).Q =(60-).Q
整理可求得:
Q*1=4000单位,Q*2=6000单位,
即为盈亏平衡点产量。
利润为:
NB=TR-TC= (60-).Q - 60000 -(35-).Q
= - + 25Q-60000
求导数
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第一节盈亏平衡分析
令上式等于零,即-+25=0,
利润最大时的产量为: Q=5000单位
对TC= 60000 +(35-).Q求Q的导数得:
令上式等于零,即35-=0, 得:
Q=17500单位
例3:生产某种产品有两种方案A和B。A方案初始投资为50万元,预期年净收益为15万元;方案B初始投资为150万元,预期年净收益为35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性,如果给定基准收益率为15%,不考虑期末资产残值,试就项目寿命期分析怎样选择两个方案。
解:设项目寿命期为T, 写出两方案的NPV
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第一节盈亏平衡分析
NPVA= -50 + 15(P/A, 15%, T)
NPVB= -150 + 35(P/A, 15%, T)
令NPVA= NPVB,即
-50 + 15(P/A, 15%, T) = -150 + 35(P/A, 15%, T)
两边取常用对数,求解得 T = ,即为盈亏平衡点。
NPV
B方案
A方案
0 T
-50
-150
从上图可见:
T< 年时A方案优; T>。
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第二节敏感性分析
一、敏感性分析的概念
是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度,了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度,从而对外部环境条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
包括:单因素敏感性