文档介绍：第八章博弈论
前面章节对经济人最优决策的讨论,是在简单环境下进行的,没有考虑经济人之间决策相互影响的问题。本章讨论这个问题,建立复杂环境下的决策理论。开展这种研究的的理论叫做博弈论,也称为对策论(Game Theory)。最近十几年来,博弈论在经济学中得到了广泛应用,在揭示经济行为相互制约性质方面取得了重大进展。大部分经济行为都可视作博弈的特殊情况,比如把经济系统看成是一种博弈,把竞争均衡看成是该博弈的古诺-纳什均衡。博弈论的思想精髓与方法,已成为经济分析基础的必要组成部分。
第一节博弈事例
博弈是一种日常现象,例如棋手下棋,双方都要根据对方的行动来决定自己的行动,双方的目的都是要战胜对方,互不相容,互相影响,互相制约。一般来讲,博弈现象的特征表现为两个或两个以上具有利害冲突的当事人处于一种不相容的状态中,一方的行动取决于对方的行动,每个当事人的收益都取决于所有当事人的行动。当所有当事人都拿定主意作出决策时,博弈的局势就暂时确定下来。博弈论就是研究这种不相容现象的一种理论,并把当事人叫做局中人(player)。
博弈论推广了标准的一人决策理论。在每个局中人的收益都依赖于其他局中人的选择的情况下,追求收益最大化的局中人应该如何采取行动?显然,为了确定出可行的策略,每个局中人都必须考虑其他局中人面临的问题。下面来举例说明。
(Matching Pennies)(二人零和博弈)
设博弈中有两个局中人甲和乙,每个局中人都有一块硬币,并且各自独立安排硬币是否正面朝上。局中人的收益情况是这样的:如果两个局中人同时出示硬币正面或反面,那么甲赢得1元,乙输掉1元;如果一个局中人出示硬币正面,另一个局中人出示硬币反面,那么甲输掉1元,乙赢得1元。
表1: 便士匹配博弈局势表
乙甲
正面
反面
正面
(正,正)
(正,反)
反面
(反,正)
(反,反)
对于这个博弈,每个局中人可选择的策略都有两种:正面朝上和反面朝上,即甲和乙的策略集合都是{正面,反面}。当甲和乙都作出选择时,博弈的局势就确定了。显然,该博弈的局势集合是{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)},即各种可能的局势的全体,也称为局势表,即表1。
表2: 甲和乙的收益表
乙
甲
正面
反面
正面
,
,
反面
,
,
每个局中人的收益都取决于所有局中人的决策,也就是说,局中人的收益是博弈局势的函数。本例中,甲的收益函数为:,,,;乙的收益函数为:,,,。局中人的收益函数也可用表格或矩阵加以表示,并称其为收益表或收益矩阵。表2中,甲的收益列在左边,乙的收益列在右边。
该博弈的特点在于每个局中人的收益都是另一个局中人的付出,即甲和乙的收益之和为零,收支发生在局内,不涉及任何局外人。这种博弈就是所谓的二人零和博弈。习惯上,人们喜欢把二人博弈的第一个局中人甲叫做“列”,第二个局中人乙叫做“行”,而且总是把列的收益写在前面(即左边),行的收益写在后面(即右边)。
(Prisoner's Delimma)(二人变和博弈)
表3: 囚徒博弈局势表
乙
甲
合作
背叛
合作
(合作,合作)
(合作,背叛)
背叛
(背叛,合作)
(背叛,背叛)
有两个狂徒甲和乙因共同参与了一起犯罪活动而被囚禁收审。他们可以选择合作,拒绝供出任何犯罪事实;也可以选择背叛,供出对方的犯罪行径。这就是所谓的囚徒博弈,也叫做囚徒难题。博弈的局中人甲和乙都有两种可选择的策略:合作与背叛。
囚徒博弈的意义在于它可以解释寡头垄断厂商的行为,关键是赋予合作与背叛具体的经济含义。比如在双头垄断的情况下,合作可以解释为“保持索要一个高价”,背叛可解释为“降价以争夺对手的市场”。右表给出了囚徒博弈的局势表。
局中人可以事先讨论这局博弈,但实际决策必须独立地做出。如果甲采取合作策略,不供出乙的犯罪事实,那么乙就能得到3000元的收益。同样,如果乙采取合作策略,那么甲就能得到3000元的收益。可见,如果甲乙双方都采取合作策略,双方各得3000元收益。
但是,审讯者用1000元奖赏来鼓励局中人采取背叛策略。这样,只要局中人选择背叛,他就会得到1000元鼓励,而不管另一个局中人会采取什么策略。
需要注意的是,囚徒博弈中的货币支付来自第三方——局外人,这正是囚徒博弈同便士匹配博弈的不同之处。奥曼(Aumann)1987年对囚徒博弈给出了一个特别简单的描述:每个局中人都可以对仲裁人简单地宣告“给我1000元”或“给对方3000元”。
表4: 甲和乙的收益表
乙
甲
合作
背叛
合作
3000, 3000
0, 4000
背叛
4000, 0
1000, 1000
简单