文档介绍：蚇高中高一数学必修1各章知识点总结蒅第一章集合与函数概念膃一、集合有关概念芃1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素羀2、集合的中元素的三个特性:;;:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。肁(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。肈(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。薈(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。蚄3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}:列举法与描述法。肇注意啊:常用数集及其记法:莄非负整数集(即自然数集)记作:N膄正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R蕿关于“属于”的概念蒇集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A膅列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。羁描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。羁①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}袆②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}袅4、集合的分类::{x|x2=-5}蚅二、集合间的基本关系膄1.“包含”关系—子集膈注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。罿反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA莆2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)羁实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”薀结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B蒈①任何一个集合是它本身的子集。AíA肆②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)羂③如果AíB,BíC,那么AíC虿④如果AíB同时BíA那么A=,记为Φ薂规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。肄三、:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.莃2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.袁3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,膀A∪φ=A,A∪B=B∪、全集与补集肃(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)袂记作:CSA即CSA={x|x?S且x?A}芈(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。膆(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ螄二、函数的有关概念羄1函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义