文档介绍：一、选择题(共5小题,每小题7分,. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
,则的值为( ).
(A) (B) (C) (D)
解: 由题设得.
代数式变形,同除b
,b满足,则a的取值范围是( ).
(A)a (B)a4 (C)a≤或 a≥4 (D)≤a≤4

因为b是实数,所以关于b的一元二次方程
的判别式≥0,解得a≤或 a≥4.
方程思想,判别式定理;要解一元二次不等式
,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为( ).
(A) (B)
(C) (D)
解:D
如图,过点A,D分别作AE,DF垂直于直线BC,垂足分别为E,F.
由已知可得
BE=AE=,CF=,DF=2,
于是 EF=4+.
过点A作AG⊥DF,△ADG中,根据勾股定理得
AD=.
勾股定理、涉及双重二次根式的化简,补全图形法
……中,已知,且当k≥2时,
(取整符号表示不超过实数的最大整数,例如,),则等于( ).
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解:B
由和可得
,,,,
,,,,
……
因为2010=4×502+2,所以=2.
高斯函数;找规律。
,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…, 则点P2010的坐标是( ).
(A)(2010,2) (B)(2010,)
(C)(2012,) (D)(0,2)
解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为(2,0),(2,).
记,其中.
根据对称关系,依次可以求得:
,,,.
令,同样可以求得,点的坐标为(),即(),
由于2010=4502+2,所以点的坐标为(2010,).
二、填空题
=-1,则2a3+7a2-2a-12 的值等于.
解:0
由已知得(a+1)2=5,所以a2+2a=4,于是
2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=0.
、,客车在前,小轿车在后,,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过
t分钟,货车追上了客车,则t= .
解:15
设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千米,小轿车、货车、客车的速度分别为(千米/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得
, ①
, ②. ③
由①②,得,所以,x=30. 故(分).
,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.
解:
如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AFCE,DF,且相交于点N.
由已知得点M(2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,(5,2)是矩形CDEF的中心,所以,
过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分.
于是,直线即为所求的直线.
设直线的函数表达式为,则
解得,故所求直线的函数表达式为.
,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,=CF,则.
解:
见题图,设.
因为Rt△AFB∽Rt△ABC,所以.
又因为 FC=DC=AB,所以即,
解得,或(舍去).
又Rt△∽Rt△,所以, 即=.
=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-,则正整数的最小值为.
解: 因为为的倍数,所以的最小值满足
,
其中表示的最小公倍数.
由于
,
因此满足的正整数的最小值为.
三、解答题(共4题,每题20分,共80分)
,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF. 求证:
(第12A题)