文档介绍：§ 复变函数的极限与连续
一、复变函数
二、复变函数的极限
三、复变函数的连续性
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一、复变函数
实变量,
为实变函数,
可用平面上的一条曲线
表示一个实变函数.
的值一旦确定,
只有一个数和它对应.
高等数学中的实变函数,
都是单值函数.
复变量,
为复变函数,
的值一旦确定,
有一个复数
或几个复数和它对应.
如果
的一个值对应着的
只有一个值,
则称
为单值函数.
例如
为单值函数.
如果
的一个值对应着的
有两个
则称
为多值函数.
或两个以上的值,
例如
为多值函数.
2
一个复变函数
一定对应着两个
因为
所以
其中
二元实变函数
例如
此时
映射、变换
自变量z
的值用z平面上的点表示
因变量w
的值用w平面上的点表示
复变函数
将z平面上的曲线
映射成
或变换成
w平面上的曲线
将z平面上的区域
映射成
或变换成
w平面上的区域
3

如果
则
将z平面上的
映射成
w平面上的
中心在原点的圆
中心在原点的圆
考察
的映射性质
4
将z平面上的
映射成
w平面上的
正虚轴
负实轴
虚轴
负实轴
正实轴
负虚轴
射线
射线

考察
的映射性质
5
将z平面上的
映射成
w平面上的
双曲线
直线

考察
的映射性质
6
将z平面上的
映射成
w平面上的
直线
证
抛物线

考察
的映射性质
7
(1) 如果
则
(2)如果
则
例2
考察
的映射性质
8
例2 (1)映射
把z平面上的曲线
映射成w平面上怎样的曲线?
解法一:
解法二:
中心在原点、
半径为
的圆
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例2(2) 函数
把z平面上的直线
映射成怎样的曲线?
解法一:
消去y
代入
得到
中心在
半径为
的圆
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