文档介绍：制作:黄健
映射与函数
:
复****br/>:
符号的哪边是元素?
问题1:
A
a
a
B
B,A
问题2:
A
B,A
B
分别表示什么?
新课:
初中我们学过一些“对应”的例子:
(1)对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;
(2)对于坐标平面内的任何一个点,都有唯一的有序 实数对(x,y)和它对应;
(3)对于任意一个三角形,都有唯一的确定的面积 和它对应;
(4)对于任意一个二次函数,相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。
问题3:你还能找出生活中的一些 “对应”的例子吗?
A
B
对应
*从集合的角度来讲,这些对应是集合之间根据
一定的法则进行的对应
法则f
回到前面
(1)对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;
(2)对于坐标平面内的任何一个点,都有唯一的有序 实数对(x,y)和它对应;
A=R,B={数轴上的点}
A={坐标平面内的点},B={(x,y)| x , y ∈ R }
(3)对于任意一个三角形,都有唯一的确定的面积 和它对应;
A={三角形},B={三角形的面积}
(4)对于任意一个二次函数,相应坐标平面内都有 唯一的抛物线和它对应。
A={二次函数},B={坐标平面内的抛物线}
法则f:在数轴上画点
法则f:在坐标平面内画点
法则f:求面积
法则f:画图像
9 4 1
A
3 -3
2
-2
1
-1
B
开平方
300
450
600
900
A
求正弦
½ 1
B
1 4 9
B
求平方
1 -1
2
-2
3
-3
A
1 2 3 4 5 6
B
乘与2
1
2
3
A
(1)
(4)
(3)
(2)
前进
总结:
对于集合A中的任何一个元素,按照某种法则f,
在集合B中都有确定的(一个或多个)元素和它对应。
回上图
发现规律:上图(2)(3)(4)中,A中任何一个 元素在B中都有唯一的元素和它对应
问题4:前面是各张图中,A中元素和B中分别 是怎样的对应?
定义:
引出
定义1:
一般地,设A、B是两个集合。如果按照 某种对应法则ƒ,对于集合A中的任何一 个元素,在集合B中都有唯一的元素和它 对应,那么这样的对应(包括集合A、B 及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B 的映射。记作:f:A→B
注意:
(2)符号“f:A→B”表示A到B的映射;
(3)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;
(4)集合的顺序性:f:A→B 与 f:B→A是不同的:
(5)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)。
箭头集合中元素的唯一性(多一个也不行)。
即只能多对一、一对一,不能开花!
(1)映射是一种特殊的对应;
(4)
(3)
9 4 1
A
3 -3
2
-2
1
-1
B
开平方
300
450
600
900
A
求正弦
½ 1
B
1 4 9
B
求平方
1 -1
2
-2
3
-3
A
1 2 3 4 5 6
B
乘与2
1
2
3
A
(1)
(2)
问题4:根据映射定义,指出哪些对应是A到B的映射?
√
√
√
例1:判断下面的对应是否为映射:
(1)设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}。
集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的
元素2x+1对应,这个对应是否为集合A到集合B的映射?
为什么?
(2)设A=N+,B={0,1}。集合A中的元素x按照对应
法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”,这个对
应是否为集合A到集合B的映射?为什么?
(3)设A={x | x是直角三角形},B={y | y>0},集合A
中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对
应,这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么?
√
√
√