文档介绍：对数及对数函数、幂函数
一、知识梳理
(一)对数的概念
如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b
ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0)
(二)、对数的运算性质
loga(MN)=logaM+logaN. loga=logaM-logaN.
logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)
(三)、对数换底公式:logbN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).
(四)、对数函数的图像及性质
①函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,图像如下
②对数函数的性质:定义域:(0,+∞); 值域:R; 过点(1,0),即当x=1时,y=0.
当a>1时,在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数。
(五)、对数函数与指数函数的关系
对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.。
(六)、幂函数的概念
一般地,形如(R)的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数
(七)、幂函数的图像及性质
定义域
R
R
R
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非偶
奇
在第Ⅰ象限的增减性
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递减
幂函数( R,是常数)的图像在第一象限的分布规律是:
①所有幂函数(R,是常数)的图像都过点;
②当时函数的图像都过原点;
③当时,的的图像在第一象限是第一象限的平分线(如);
④当时,的的图像在第一象限是“凹型”曲线(如)
⑤当时,的的图像在第一象限是“凸型”曲线(如)
⑥当时,的的图像不过原点,且在第一象限是“下滑”曲线(如)
二、方法归纳

(Ⅰ)同底数的两个对数值与的大小比较
若,则
若,则
(Ⅱ)同真数的对数值大小关系如图对应关系为
(1),(2),
(3),(4)
则作直线得,即图象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大

(1)形如转为,但要注意验根
对于,则
当时,得;当时,得
(2)形如或的方程或不等式,一般用换元法求解。
(3)形如的方程化为求解,对于的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决

当时,幂函数有下列性质:
(1)图象都通过点;
(2)在第一象限内都是增函数;
(3)在第一象限内,时,图象是向下凸的;时,图象是向上凸的;
(4)在第一象限内,过点后,图象向右上方无限伸展。
当时,幂函数有下列性质:
(1)图象都通过点;
(2)在第一象限内都是减函数,图象是向下凸的;
(3)在第一象限内,图象向上与轴无限地接近;向右无限地与轴无限地接近;
(4)在第一象限内,过点后,越大,图象下落的速度越快。
无论取任何实数,幂函数的图象必然经过第一象限,并且一定不经过第四象限。
三、课堂精讲例题
考点1 对数式的运算
【例1】已知用表示
【适时导练】

,求的值.
,那么的最小值是( )
;B.;;
考点2对数函数的图像及性质
题型1:由函数图象确定参数的值
【例2】函