文档介绍：鹰潭市余江县第一中学:金俊颖
变化的快慢与变化率
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鹰潭市余江县第一中学:金俊颖
变化的快慢与变化率
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[问题1] 同样是登山,从A处到B处、与从B处到C处哪一段会感觉比较轻松,哪一段会感觉比较吃力。想想看,为什么?
y/m
x/m
o
xB
xC
yB
yC
情境1
[问题2]
“陡峭”是生活用语,如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢?
登山路线
A
B
C
下图是一段登山路线。
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3
情境2
℃
℃
3月18日
4月18日
4月20日
气温变化慢
气温变化快
下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图. (注: 3月18日为第一天)
t(d)
20
32
34
2
10
20
30
A (1, )
B (32, )
0
C (34, )
T (℃)
1
10
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f(x2)-f(x1)
x2-x1
f(x2)-f(x1)
x2-x1
对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从
平均变化率的几何意义:
过曲线上A、B两点的直线的斜率.
用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度
曲线越“陡峭”,变量变化越快;曲线越“平缓”,变量变化越慢.
平均变化率的实际意义:
在函数值区间[x1,x2]上变化的快慢。
f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为:
y
x
o
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某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。
解:从出生到第3个月,婴儿体重平均变化率为
从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为
应用一
T(月)
W(kg)
6
3
9
12
11
0
从出生到第3个月体重增加得快.
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问题:容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么?
甲
乙
应用二
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环保局在规定排污达标日期前,对甲、乙两企业进行检查,其检测结果如图所示(其中W甲(t)、 W乙(t) 分别表示甲、乙两企业的排污量),试比较两个企业的治污效果。
问:在区间上,
哪一个企业的排污平均变化率大一些?
W
O
t
标准
甲企业好一些
乙企业大一些
应用三
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函数的平均变化率与函数图像有什么联系呢?
比较与发现
[结论] 平均变化率的绝对值越大,曲线越陡峭,变量变化的速度越快。
W
O
t
11
t /月
W/kg
6
12
.
.
0
.
.
.
.
.
.
3
.
.
越陡峭,平均变化率越大
越陡峭,平均变化率越小
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甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图,试比较并评价两人的经营效果.
t(月)
60
24
2
5
S(万元)
乙
甲
o
A
B
数缺形少直观
形缺数难入微
应用四
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