文档介绍：葿双曲线知识点袇指导教师:郑军莄螁双曲线的定义:薀第一定义:羆到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹((为常数)):(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|.蒁当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;莇当|MF1|-|MF2|=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;芈当2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线;膃当2a>|F1F2|时,:蚂动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线羂蒀双曲线的标准方程:薅(a>0,b>0)(焦点在x轴上);莅(a>0,b>0)(焦点在y轴上);蚂如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,:螅例题:已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且过点,求双曲线的轨迹方程。蒃点与双曲线的位置关系,直线与双曲线的位置关系:艿点与双曲线:肅点在双曲线的内部膄点在双曲线的外部罿点在双曲线上莀直线与双曲线:莈(代数法)薃设直线,双曲线联立解得虿膈时,直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);蒆,,或k不存在时直线与双曲线没有交点;肃时,莀存在时,艿若蚄,直线与双曲线渐近线平行,直线与双曲线相交于一点;蒂若,膀芀羇时,,直线与双曲线相交于两点;袂时,,直线与双曲线相离,没有交点;袁时,直线与双曲线有一个交点;肈若不存在,时,直线与双曲线没有交点;肅直线与双曲线相交于两点;:芄设直线过定点,双曲线螃1).当点在双曲线内部时:肁,直线与双曲线两支各有一个交点;蚈,直线与双曲线渐近线平行,直线与双曲线相交于一点;羅或或不存在时直线与双曲线的一支有两个交点;薀2).当点在双曲线上时:腿或,直线与双曲线只交于点;肇直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);螅()或()或或不存在,直线与双曲线在一支上有两个交点;薁当时,芈或不存在,直线与双曲线只交于点;蒇或时直线与双曲线的一支有两个交点;蒆直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点);蚃3).当点在双曲线外部时:蚀当时,袆,直线与双曲线两支各有一个交点;芆或或不存在,直线与双曲线没有交点;蒀当点时,蝿时,过点的直线与双曲线相切莅时,直线与双曲线只交于一点;羆薁几何法:直线与渐近线的位置关系膁例:过点的直线和双曲线,仅有一个公共点,求直线的方程。聿双曲线与渐近线的关系:蒃若双曲线方程为薃渐近线方程:艿若双曲线方程为(a>0,b>0)蒈渐近线方程:膃若渐近线方程为莀双曲线可设为,.莈若双曲线与有公共渐近线袇则双曲线的方程可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)羃双曲线与切线方程::蒃袈双曲线螆标准方程(焦点在轴)蒄芀标准方程(焦点在轴)芁膆定义膅第一定义:平面内与两个定点,的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。荿衿P袅莃蒈芈蚅膀P袀蚈莆节***第二定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数,当时,动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数()叫做双曲线的离心率。莃莁P薆袆膁葿羆P莃膂P薇蒅肃芃羀P聿范围袃,肁,肈对称轴薈轴,轴;实轴长为,虚轴长为薄对称中心肂原点蒁焦点坐标羇莄蕿焦点在实轴上,;焦距:莇顶点坐标肅(,0)(,0)羁(0,,)(0,)羁离心率袆1),,e越大则双曲线开口的开阔度越大袅准线方程羂肀薅准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离:肄顶点到准线的距离膈顶点()到准线()的距离为罿顶点()到准线()的距离为芆焦点到准线的距离袁焦点()到准线()的距离为薀焦点()到准线()的距离为莈渐近线肆方程羂()虿()螈共渐近线的双曲线系方程薂()羄()羁直线和双曲线的位置羃双曲线与直线的位置关系:罿利用转化为一元二次方程用判别式确定。蒇二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。袆相交弦AB的弦长莂通径:蝿过双曲线上一点的切线薈或利用导数羄或利用导数螂蒀七、弦长公式:蚀若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则,若分别为A、B的纵坐标,则。莆通径的定义:过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点,则弦长。芁若弦AB所在直线方程设为,则=。芀特别地,焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解,蒇例:直线与双曲线相交于两点,则=