文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse时间复杂度计算学****数据结构时,觉得时间复杂度计算很复杂,怎么也看不懂,差不多三年之后,还是不懂,马上就要找工作了,赶紧恶补一下吧:首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。(n)来表示,对于一个查找算法,如下:intseqsearch(inta[],constintn,constintx){inti=0;for(;a[i]!=x&&i<n;i++);if(i==n)return-1;elsereturni;}这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较,找出与之相等地元素。在第一个元素就找到需要比较一次,在第二个元素找到需要比较2次,……,在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组,如果每个元素被找到的概率相等,那么查找成功的平均比较次数为:f(n)=1/n(n+(n-1)+(n-2)+...+1)=(n+1)/2=O(n)这就是传说中的大O函数的原始定义。用大O来表述要全面分析一个算法,需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价,和在平均情况下的时间代价。对于最坏情况,采用大O表示法的一般提法(注意,这里用的是“一般提法”)是:当且仅当存在正整数c和n0,使得T(n)<=c*f(n)对于所有的n>=n0都成立。则称该算法的渐进时间复杂度为T(n)=O(f(n))。这个应该是高等数学里面的第一章极限里面的知识。这里f(n)=(n+1)/2,那么c*f(n)也就是一个一次函数。就是在图象上看就是如果这个函数在c*f(n)的下面,就是复杂度为T(n)=O(f(n))。对于对数级,我们用大O记法记为O(log2N)就可以了。规则1)加法规则T(n,m)=T1(n)+T2(n)=O(max(f(n),g(m))2)乘法规则T(n,m)=T1(n)*T2(m)=O(f(n)*g(m))3)一个特例在大O表示法里面有一个特例,如果T1(n)=O©,c是一个与n无关的任意常数,T2(n)=O(f(n))则有T(n)=T1(n)*T2(n)=O(c*f(n))=O(f(n)).也就是说,在大O表示法中,任何非0正常数都属于同一数量级,记为O(1)。4)一个经验规则有如下复杂度关系c<log2N<n<n*Log2N<n^2<n^3<2^n<3^n<n!其中c是一个常量,如果一个算法的复杂度为c、log2N、