高等数学 何春江 1006 1006.ppt

文档介绍：第六节二元函数的极值一、二元函数的极值二、二元函数的最大值与最小值三、条件极值在线教务辅导网:配套课件资源请访问在线教务辅导网一、二元函数的极值,点为极大值点,为极大值定义:设函数在点定义,若该邻域内的某个邻域内有,点为极小值点,为极小值(亦称点为驻点)定理1(极值的必要条件):若函数在点有极值,且在点偏导数存在,则该点的偏导数必为零定理2(极值存在的充分条件):设点是函数的驻点,且函数在点的某邻域内二阶偏导数连续,令则(1)当时,点)时,点是极值点,且(i)当(或)时,点是极大值点;(ii)当(或是极小值点.(2)当(3)当时,,(2):(1)求偏导数结论:在处,在处,取得极大值函数在处无极值函数在注意:对一般函数,、二元函数的最大值与最小值类似一元函数,,,则到三点距离的平方和为求的偏导数,有解方程组得驻点由问题的实际意义知,到三点距离平方和最小的点一定存在,又只有一个驻点,因此即为所求点.