文档介绍：矩阵分析
授课教师: 魏丰
E-Mail: daoshuowei@
答疑时间: 中心教学楼 817#, 星期一 16:10-16:40
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期末成绩考核: 期末卷面成绩× 70% +平时成绩× 30%。期末试卷满分100分;平时成绩满分100分。如果你想获得 2个学分,你的考核成绩必须≧60分,否则下学期重修。
预备知识: 线性代数和微积分
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课程概况:
第一章至第四章,主要关注并研究矩阵的代数结构和代数性质.
第一章: 线性空间与线性变换
第二章: -矩阵和Jordan标准形
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第三章: 内积空间,正规矩阵与Hermite 矩阵
第四章: 矩阵的分解
第五章至第九章:主要关注并处理矩阵在分析层面上的问题。在这里,我们会涉及到一些分析方面的知识。
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第五章: 矩阵的范数,矩阵序列和矩阵级数
第六章: 矩阵函数
第七章: 函数矩阵和(非-)齐次线性微分方程
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第八章: Moore-Penrose逆和最小二乘法
第九章: 矩阵的Kronecker积
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第一节线性空间
一: 线性空间的定义与例子
定义设是一个非空的集合, 是一个数域,
在集和中定义两种代数运算, 一种是加法运算,
用来表示; 另一种是数乘运算, 用来表示, 并且
这两种运算满足下列八条运算律:
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(1) 加法交换律
(2) 加法结合律
(3) 零元素在中存在一个元素,使得对
于任意的都有
(4) 负元素对于中的任意元素都存
在一个元素使得
(5)
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(6)
(7)
(8)
称这样的为数域上的线性空间。
例 1 全体实函数集合构成实数域上的
线性空间。
例 2 复数域上的全体型矩阵构成
的集合为复数域上的线性空间。
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例 3 实数域上全体次数小于或等于的多项
式集合构成实数域上的线性空间
例 4 全体正的实数在下面的加法与数乘的
定义下也构成线性空间:
例 5 表示实数域上的全体无限序列组成的
的集合。即
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