文档介绍：第五节双边拉氏变换
熟练掌握双边函数的拉氏正变换及反变换
双边信号作用下的线性系统响应
一双边拉氏变换
单边拉氏变换的收敛域是最大右边极点的右边区域
反褶
(1) 双边函数
右边函数
左边函数
(2) 左边函数的拉氏变换
t
f(t)
1
ebt
eat
收敛域
左边函数的收敛域是收敛轴的左边区域
L{ }=-1/(s-a)
=1/(p+a)
反褶
设p=-s
左边函数拉氏变换
1 f(t)反褶 f(-τ)
2 求右边函数f(-τ)拉氏F(P)
3 将s=-P 代入F(s)
=F1(p)
1 设s=-p
2 求F(-p)的反变换
(3) 左边函数的拉氏反变换
左边函数拉氏反变换
1 将s=-P 代入F(s)
2 右边函数F(P) 的f(τ)
3 f(-τ)反褶 f(t)
判断左边或右边函数:
在收敛域左边的极点是右边函数;在收敛域右边的极点是左边函数
(4)如何根据收敛域判断是左边或右边函数
解:1 写成部分分式
s
w
j
-4
-2
2 确定是左边或右边函数
3 求左边函数的拉氏变换
(6) 双边拉普拉斯变换的部分分式法
解:
问:哪种情况收敛域的傅立叶变换存在?
双边函数的收敛域是带状区域
收敛域包含虚轴
例3:求下面信号的原函数
分析:此信号的傅立叶变换存在(并无奇异函数),
所以f(t) 为左边信号
二、双边信号作用下的线性系统响应
例3(书题5-18)巳知激励信号
LTI因果系统冲激响应为,求系统的响应。
解: 按双边拉普拉斯变换有