文档介绍：膄课题: 一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法芈目标:、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法;,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想。薀重点:简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。蒈难点:正确串根。膆羂过程:蝿袈一、、一元二次不等式与二次函数的关系。。肁引言:今天我们来研究一元二次不等式的另外解法,以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法。芇蚇二、新课袁⒈:利用前节的方法求解;肃分析二:由乘法运算的符号法则可知,若原不等式成立,则左边两个因式必须异号,∴原不等式的解集是下面两个不等式组:与的解集的并集,即{x|}∪}=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.书写时可按下列格式:羂解二:∵(x-1)(x+4)<0或芈x∈φ或-4<x<1-4<x<1,膆∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.袄小结:一元二次不等式的代数解法:羄设一元二次不等式相应的方程的两根为,则;蚀①若衿当时,得或;当时,②若螁当时,得;当时,:由于不等式的解与相应方程的根有关系,:①求根:令(x-1)(x+4)=0,解得x(从小到大排列)分别为-4,1,这两根将x轴分为三部分:(-,-4)(-4,1)(1,+);袃②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号膁蚈(-,-4)肅(-4,1)袄(1,+)艿x+4***-袅+蚁+蚂x-1薆-薅-螃+螀(x-1)(x+4)羆+芆-螄+衿③由上表可知,原不等式的解集是{x|-4<x<1}.虿例2:解不等式:(x-1)(x+2)(x-3)>0;肆解:①检查各因式中x的符号均正;薁②求得相应方程的根为:-2,1,3;芁③列表如下:聿螇-213蚃x+2荿-薈+芃+螄+螂x-1羇-肃-薂+袀+莇x-3螄-薃-羈-袆+蒄各因式积蚄-莁+芅-芄+蒂④由上表可知,原不等式的解集为:{x|-2<x<1或x>3}.葿罿小结:此法叫列表法,解题步骤是:羅①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式(各项x的符号化“+”),令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n个分界点把数轴分成n+1部分……;蒃②按各根把实数分成的n+1部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开始依次自上而下排列);袂③计算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号;莈④:解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)>0.{x|-1<x<0或2<x<3}.羀螈思考:由函数、方程、不等式的关系,能否作出函数图像求解蒆莂例2图练****图肈直接写出解集:{x|-2<x<1或x>3}.{x|-1<x<0或2<x<3}芇在没有技术的情况下:可大致画出函数图星求解,称之为串根法芆①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)莃②求根,并在数轴上表示出来;蒁③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);蚆④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”:奇穿偶不穿蕿肆例3解不等式:(x-2)2(x-3)3(x+1)<:①检查各因式中x的符号均正;节②求得相应方程的根为:-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根);羁③在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始),如下图:蝿膃④∴原不等式的解集为:{x|-1<x<2或2<x<3}.莃说明:∵3是三重根,∴在C处穿三次,2是二重根,∴在B处穿两次,,当左侧f(x)有相同因式(x-x1)n时,n为奇数时,曲线在x1点处穿过数轴;n为偶数时,曲线在x1点处不穿过数轴,不妨归纳为“奇穿偶不穿”.肀练****解不等式:(x-3)(x+1)(x2+4x+4):①将原不等式化为:(x-3)(x+1)(x+2)20;羃②求得相应方程的根为:-2(二重),-1,3;膁③在数轴上表示各根并穿线,如图:膈蚈④∴原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}.蚄说明:注意不等式若带“=”号,点画为实心,解集边界处应有等号;另外,线虽不穿-2点,但x=-2满足“=”的条件,:.