文档介绍：第六章假设检验
教学目的与要求:
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第一节假设检验的基本概念
一、假设检验的基本思想
在现实生活中,有大量的可归结为假设检验问题的事例。在此不妨从下例谈起。
[例6-1]某企业生产一种LED日光灯管,经过大量试验发现灯管的平均寿命为55000小时,标准差为1200小时。生产中使用一项新技术后,随机抽查了100个灯管,测得其平均寿命为55600小时。现问新技术使用前后灯管的平均寿命是否有显著的差异?
这是一个考察新技术使用是否对灯管寿命有影响的假设检验问题。从试验结果来看,使用新技术后灯管的平均寿命是55600小时,比使用新技术前的灯管平均寿命增加了600小时,出现这一差异可能来自以下两个原因:一是新技术使用前后灯管的寿命没有发生变化,600小时的差异是抽样的随机性造成的;二是新技术的使用的确使灯管的寿命延长了。
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现以, 分别表示新技术使用前后的灯管平均寿命。为
了判断新技术使用前后灯管寿命600小时的差异是否由随机
抽样造成的,我们可以采用假设检验的方法来加以解释.
首先提出假设
,表示新技术的使用对灯管的寿命没有影响
,表示新技术的使用改变了灯管的寿命
和是两个互斥的假设。称为原假设或零假设, 称
为备择假设,表示当原假设不成立时接受选择的假设。
然后利用使用新技术后抽样的样本信息来检验这一假设成
立与否。如果接受原假设,则认为新技术的使用与否对灯管
的平均寿命没有影响;如果拒绝原假设,则认为新技术的使
用明显改变了灯管的平均寿命。
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那拒绝原假设的依据是什么呢?在假设检验中采用的是实
际推断原理,又称小概率原理。它是指小概率事件在一次试
验中是不会发生的。我们假定原假设是正确的,然后在这一
前提下计算某随机事件发生的概率,如果得到的这个概率非
常小的话,我们认为它违背了小概率原理,对于原假设成立
与否有必要提出质疑,即拒绝原假设。
在上例中,如果用表示使用新技术后抽样的样本均值,
则~ 。我们假设原假设是正确的,即。于是
有~ ,根据标准正态分布的性质,有
即
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用表示一个小概率事件发生的概率,若与差异过
大导致,则可认为小概率事件发生了,从而有理由
拒绝原假设。取=,把=55600, =55000,=1200,=100代入计算得到:
,是个小概率事件。所
以,根据小概率原理拒绝原假设,即认为新技术的使用的确
使改变了灯管的平均寿命。
我们把统计量称为检验统计量, 为假设检验的显
著性水平,相应的为置信水平。在显著性水平给定的情
况下,检验统计量在某一区间内变动而不拒绝原假设时,我
们将这一区间定义为接受域,如;另一区域则称为
拒绝域,当检验统计量落入拒绝域时,认为小概率事件发生
了,拒绝原假设,如。
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二、双侧检验和单侧检验
假设检验根据假设的形式可分为双侧检验和单侧检验。
双侧检验通常用于检验总体某一参数与我们所感兴趣的数
值有无显著差异或同时检验总体某一参数过大或过小的情
况,此时检验的拒绝域在图形的两侧。双侧检验的形式为:
单侧检验通常用于检验总体某一参数与某个数值比较偏大
或偏小的情形。单侧检验进一步的可分为左侧检验和右侧检
验,它们的假设形式为:
左侧检验: 或
右侧检验: 或
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当我们要检验某指标不能低于某一数值时,比如鼠标的点击次数、上市公司的每股净收益等,可以采用左侧检验,此时检验的拒绝域位于图形的左侧。当要检验的指标不能高过某标准时,例如生产某产品的平均成本或次品率等等,则应采用拒绝域位于图形右侧的右侧检验。如图6-2所示。
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三、假设检验的两类错误
由于假设检验是由样本信息依据小概率原理来作出判断
的,因而难免会出现错误。样本的随机性会带来两类错误:
一类错误是原假设为真却被拒绝了,即原假设为真时,根据
样本信息计算的检验统计量却落入了拒绝域,这种错误被