文档介绍：芅一、二次函数概念::一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。膂这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:羆⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、:的性质:螆a的绝对值越大,抛物线的开口越小。芄荿的符号膀开口方向蒇顶点坐标肂对称轴蚁性质蕿芇向上膃袀轴羈时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:羄上加下减。肅的符号螁开口方向羀顶点坐标蚅对称轴袂性质衿荿向上蒅羃轴节时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:莇左加右减。羅的符号罿开口方向螀顶点坐标***对称轴螂性质莂艿向上袇螄X=h蒀时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h肈时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:蒈的符号袅开口方向蚄顶点坐标聿对称轴羇性质薅螅向上蒂莆X=h莅时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h薄时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、:莁方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;肁⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.腿概括成八个字“左加右减,上加下减”.莈方法二:莇⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成薄(或)薁⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)螇肇莁蚀***袈四、二次函数与的比较莃从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法芄五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).蒄画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,蝿随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、:(,,为常数,);:(,,为常数,);:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).莄注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、,作为二次项系数,⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;蒆⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,⑴在的前提下,节当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;螈当时,,即抛物线的对称轴就是轴;蒇当时,,⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即羃当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;衿当时,,即抛物线的对称轴就是轴;薆当时,,,在确定的前提下,:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”袀总结:⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;蒄⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;蚈⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,,只要都确定,:蝿根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;