文档介绍：优思数学-新人教版初中数学专题网站网系列资料@优思数学网1【备战2011中考必做】2010~2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编压轴题一、解答题1.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。答案:(1)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900,∴四边形OBNM为矩形。∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900∵AM PMAO BO?,AO=BO=1,∴AM=PM。∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM,∴OM=PN,∵∠OPC=900,∴∠OPM+CPN=900,又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM,∴△OPM≌△PCN.(2)∵AM=PM=APsin450=2m2,PMOxyx=1第1题图优思数学-新人教版初中数学专题网站网系列资料@优思数学网2∴NC=PM=2m2,∴BN=OM=PN=1-2m2;∴BC=BN-NC=1-2m2-2m2=1 2m?(3)△PBC可能为等腰三角形。①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1)②当点C在第四象限,且PB=CB时,有BN=PN=1-22m,∴BC=PB=2PN=2-m,∴NC=BN+BC=1-22m+2-m,由⑵知:NC=PM=22m,∴1-22m+2-m=22m,∴m=1.∴PM=22m=22,BN=1-22m=1-22,∴P(22,1-22).∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(22,1-22)2.(2010年广州中考数学模拟试题(四))关于x的二次函数y=-x2+(k2-4)x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方.(1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图;(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A优思数学-新人教版初中数学专题网站网系列资料@优思数学网3作x轴的平行线交抛物线于点D,过D点作DC垂直x轴于点C,,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,,请求出此时正方形的周长;若不能,:(1)根据题意得:k2-4=0,∴k=±=2时,2k-2=2>0,当k=-2时,2k-2=-6<,∴k=2.∴抛物线的解析式为:y=-x2+:(2)令-x2+2=0,得x=±<x<2时,A1D1=2x,A1B1=-x2+2∴l=2(A1B1+A1D1)=-2x2+4x+>2时,A2D2=2x,A2B2=-(-x2+2)=x2-2,∴l=2(A2B2+A2D2)=2x2+4x-4.∴l关于x的函数关系式是:???????)2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22>-+<<++(3)解法①:当0<x<2时,令A1B1=A1D1,得x2+2x-2==-1-3(舍),或x=-1+=-1+3代入l=-2x2+4x+4,得l=83-8,当x>2时,A2B2=A2D2得x2-2x-2=0,解得x=1-3(舍),或x=1+3,将x=1+3代入l=2x2+4x-4,得l=83+,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1+3时,正方形的周长为83-8;第2题图A1A2B1B2C1D1C2D2xy优思数学-新人教版初中数学专题网站网系列资料@优思数学网4当x=1+3时,正方形的周长为83+②:当0<x<2时,同“解法①”可得x=-1+3,∴正方形的周长l=4A1D1=8x=83->2时,同“解法①”可得x=1+3,∴正方形的周长l=4A2D2=8x=83+,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1+3时,正方形的周长为83-8;当x=1+3时,正方形的周长为83+③:∵点A在y轴右侧的抛物线上,∴当x>0时,且点A的坐标为(x,-x2+2).令AB=AD,则22x? ?=2x,∴-x2+2=2x,①或-x2+2=-2x,②由①解得x=-1-3(舍),或x=-1+3,由②解得