文档介绍：膆第1章随机事件及其概率薃加法公式莂P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)螈当P(AB)=0时,P(A+B)=P(A)+P(B)蚅减法公式芃P(A-B)=P(A)-P(AB)蒃当BA时,P(A-B)=P(A)-P(B)膀当A=Ω时,P()=1-P(B)肅乘法公式肄乘法公式:芁更一般地,对事件A1,A2,…An,若P(A1A2…An-1)>0,则有芈…………。螈独立性莈①两个事件的独立性袇设事件、满足,则称事件、是相互独立的。芅若事件、相互独立,且,则有螂腿②多个事件的独立性蚄设ABC是三个事件,如果满足两两独立的条件,莃P(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(CA)=P(C)P(A)膁并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)衿全概公式螅蒂。蚁贝叶斯公式薀,i=1,2,…n。螇此公式即为贝叶斯公式。袄,(,,…,),通常叫先验概率。,(,,…,),通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律,并作出了“由果朔因”的推断。肀第二章随机变量及其分布莀连续型随机变量的分布密度薄设是随机变量的分布函数,若存在非负函数,对任意实数,有羃,则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数,简称概率密度。葿密度函数具有下面性质:。肀离散与连续型随机变量的关系蚅。积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。芅膃设为随机变量,是任意实数,则函数称为随机变量X的分布函数,本质上是一个累积函数。可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间(–∞,x]内的概率。薇1.;2。是单调不减的函数,即时,有;3。,;4。,即是右连续的;5.。对于离散型随机变量,;对于连续型随机变量,。螇蒃薂莇薆0-1分布袄P(X=1)=p,P(X=0)=q蒁蒄薂肁肇(5)八大分布蚇肂袀薈蒄袇螁螀二项分布羈在重贝努里试验中,设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量,设为,则可能取值为。羅,其中,蒅则称随机变量服从参数为,的二项分布。记为。当时,,,这就是(0-1)分布,所以(0-1)分布是二项分布的特例。聿肃袄泊松分布芁螆设随机变量的分布律为蒆,,,莄则称随机变量服从参数为的泊松分布,记为或者P()。袈薄超几何分布螃螂随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布,记为H(n,N,M)。羇膂几何分布蒂,其中p≥0,q=1-p。螆随机变量X服从参数为p的几何分布,记为G(p)。薂罿螈膃均匀分布肁虿当a≤x1<x2≤b时,X落在区间()内的概率为衿设随机变量的值只落在[a,b]内,其密度函数在[a,b]上为常数,即薆 螄葿a≤x≤b其他芈螈螄节蚁膈指数分布薅莄,蝿 薇芅0,, 膁膂其中,则称随机变量X服从参数为的指数分布。肆X的分布函数为肅膂记住积分公式芀蒆,螆芄x<0。莈腿蒆肁螁芆膃衿蒀膅蚆蚃衿羅正态分布蒃设随机变量的密度函数为螂莈蚅蒅其中、为常数,则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯(Gauss)分布,记为。袀具有如下性质:螈1°的图形是关于对称的;蒆2°当时,为最大值;薆若,则的分布函数为节***膆莃是不可求积函数,其函数值,已编制成表可供查用。莁Φ(-x)=1-Φ(x)且Φ(0)=。如果~,则袁袇蒅。螃芀函数分布蚇节蒆芄离散型羂已知的分布列为袈 ,薄的分布列(互不相等)如下:螃,螂若有某些相等,则应将对应的相加作为的概率。罿羇连续型膂先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)=P(g(X)≤y),再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。蒂第三章二维随机变量及其分布螇肅薂芃螈蒇芅连续型虿对于二维随机向量,如果存在非负函数,使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D,即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有衿则称为连续型随机向量;并称f(x,y)为=(X,Y)的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。分布密度f(x,y)具有下面两个性质:薆f(x,y)≥0;螅(2)葿离散型与连续型的关系聿膆薆边缘分布蚂膀蒈离散型肅X的边缘分布为莂;芁Y的边缘分布为蚇。蒅膃聿罿连续型袄X的边缘分布密度为袃肀Y的边缘分布密度为肈薇蚃离散型膂膆有零不独立