文档介绍：17、等腰三角形
要点一、等腰三角形的性质及判定
一、选择题
1.(2009·宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是( )
° ° ° °
【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等,而等腰直角三角形的两个底角互余,所以每个底角等于45°;
2、(2009·威海中考)如图,,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
【解析】=AC, ,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=, =∠ABC-∠DBC =70°-=.
3.(2009·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,、F分别是CD、AD上的点,且CE=∠AED=62º,那么∠DBF=( )
º º º º
【解析】△ABC中,AB=AC,AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45 º,
又∠AED=62º ,∴∠EAC=62º -
45 º =17 º ,又CE=AF,∴△ABF≌△CAE,
∴∠ABF=17 º , ∴∠DBF=45 º-17 º=28º.
4、(2009·黔东南中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )
A、30o B、40o C、45o D、36o
【解析】选D.∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,
∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,
在△ABC中,x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o
5、(2009· 武汉中考)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
° ° °
B
C
O
A
D
【解析】选D ∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,
所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°,
所以∠AOC+∠ADC=140°+70°=210°,
所以∠DAO+∠DCO=360°-210°=150°;
6.(2009·烟台中考)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
A. B. C. D.
A
D
C
P
B
60°
【解析】选B 因为∠APD=60°,所以∠PDC=60°+∠PAD,
又因为∠BPA=60°+∠PAD,所以∠PDC=∠BPA,
又因为∠B=∠C,所以△ABP∽△PCD,
所以,所以CD=.
7、(2008·乌鲁木齐中考)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )

答案:选C
二、填空题
8. (2009·达州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________.
【解析】由AB=AC得∠B=∠C=∠DAC=×80°=40°.
答案:40°.
9.(2009·云南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E ,M为BE的中点,连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是.(写出一个即可)
【解析】由∠ACB=90°,DE∥AC,得∠EDC=90°,又M为BE的中点,得MB=MD=ME,∴△MBD
和△MDE是等腰三角形,∵∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,
∴△EAD是等腰三角形.
答案:△MBD或△MDE或△EAD
10.(2008·菏泽中考)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,:①AD=BE; ②PQ∥AE; ③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的有________(把你认为正确的序号都填上).
【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE
∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE
∴ΔACD≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE
又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ
又∠PCQ=60º ∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60º ∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA+∠OAE=
∠OEA