文档介绍：2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数
一、选择题
1 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知函数,下列结论中错误的是 ( )
,
,则在区间上单调递减
,则
【答案】C
2 .(2013年高考大纲卷(文))已知曲线( )
A. B. C. D.
【答案】D
3 .(2013年高考湖北卷(文))已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
4 .(2013年高考福建卷(文))设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 ( )
A.
【答案】D
5 .(2013年高考安徽(文))已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 ( )
【答案】A
6 .(2013年高考浙江卷(文))已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是
D
C
B
A
【答案】B
二、填空题
7 .(2013年高考广东卷(文))若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.
【答案】
8 .(2013年高考江西卷(文))若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.
【答案】2
三、解答题
9 .(2013年高考浙江卷(文))已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;
(Ⅱ)因为
①当时,时,递增,时,递减,所以当
时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;
②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;
综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;
10.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).
(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;z
(Ⅱ)讨论函数的单调性,
【答案】
11.(2013年高考陕西卷(文))已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.
(Ⅲ) 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
【答案】解:(Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=.
.过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1
(Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下.
因此,
所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕)
(Ⅲ) 设
令.
,
且.
,所以
12.(2013年高考大纲卷(文))已知函数
(I)求;
(II)若
【答案】(Ⅰ)当时, .
令,得,,.
当时,,在是增函数;
当时,,在是减函数;
当时,,在是增函数;
(Ⅱ)由得,.
当,时,
,
所以在是增函数,于是当时,.
综上,a的取值范围是.
13.(2013年高考辽宁卷(文))(I)证明:当
(II)若不等式取值范围.
【答案】
14.(2013年高考四川卷(文))已知函数,,为该函数图象上的两点,且.
(Ⅰ)指出函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,
(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,
故当点处的切线互相垂直时,有,
当x<0时,
因为,所以,所以,,
因此,
(当且仅当,即且时等号成立)
所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.
(Ⅲ)当或时,,故.
当时,的图象在点处的切线方程为
即.
当时,的图象在点处的切线方程为
即.
两切线重合的充要条件是,
由①及知,,
由①