文档介绍：北师大版2010年中考压轴题讲座3
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
函数及图像与几何问题
【知识纵横】
函数(本节主要指一次函数、反比例函数)及图像与几何问题,是以函数为背景探求几何性质,这类题很重要点是利用函数的性质,解决几个主要点的坐标问题,使几何知识和函数知识有机而自然结合起来,这样,才能突破难点｡但在解这类题目时,要注意方程的解与坐标关系,及坐标值与线段长度关系｡
【典型例题】
【例1】(山西太原)如图,在平面直角坐标系中,直线与交于点,分别交轴于点和点,点是直线上的一个动点.
(1)求点的坐标.
(2)当为等腰三角形时,求点的坐标.
A
y
x
D
C
O
B
(3)在直线上是否存在点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出的值;如果不存在,请说明理由.
【思路点拨】(1)注意直线方程的解与坐标关系;
(2)当为等腰三角形时,分三种情况讨论,.
(3)以点为顶点的四边形是平行四边形
三种情形｡
【例2】(浙江湖州)已知:在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点.
(1)求证:与的面积相等;
(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落在上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【思路点拨】(1)用的代数式表示与的面积; (2)写出两点坐标(含的代数式表示),利用三角形面积公式解之;(3)设存在这样的点,将沿对折后,点恰好落在边上的点,过点作,.
【例3】(浙江嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.
(1)求两点的坐标;
(2)求直线的函数解析式;
(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.
试探究:的最大面积?
【思路点拨】(1)作于;
(2)连结A C,证CD‖O B.(3)通过
几何图形建立二次函数模型解之,注意
自变量的取值范围｡
【例4】(07杭州市) 在直角梯形中,,高(如图1)｡动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是｡而当点到达点时,点正好到达点｡设同时从点出发,经过的时间为时,的面积为(如图2)｡分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段｡
(1)分别求出梯形中的长度;
(2)写出图3中两点的坐标;
(3)分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象｡
(图3)
(图2)
(图1)
【思路点拨】(1)设动点出发秒后,点到达点且点正好到达点时,由图3知此时△ABC面积为30. (2)结合(1)的结论写出两点的坐标;(3)考虑当点在上时及当点在上时两种的关于的函数关系式.
【学力训练】
O
x
y
C
B
E
D
1、(07台州市) 如图,四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点在轴上,点在轴上,将边折叠,