文档介绍：空间向量及其加减与数乘运算
复面向量
1、定义:
既有大小又有方向的量。
A
B
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法:
.
,记为
、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念
4、平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a -
b
a +
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
5、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律:
加法结合律:
数乘分配律:
推广:
(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量;
(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形,则它们的和为零向量。
二、空间向量及其加减与数乘运算
⒈空间向量:空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.
⑵空间向量的表示方法、长度(模)与平面向量一样;
(4)空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示.
(3).零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念与平面向量一样;
对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明
⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广.
⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.
⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.
例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量。(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
a
平行六面体:平行四边形ABCD平移向量
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
a
记做ABCD-A1B1C1D1