文档介绍：高中数学函数基础训练姓名 一、函数的定义域:常见的要求:分母不等于0;偶次根式的被开方数》0;对数中的真数>0;零次幕和负指数幕的底数不等于0o注:求出的范围最后要写成集合形式或区间形式。练习:1、 函数/(X)二Jl+x 的定义域为(-xA、[―1,+°°) B、(—oo,—l]C、R2、 函数/(兀)=J兀一2+(兀一4)°的定义域为(A[2,4)U(4,+x)B{兀|兀X2,或xH4}C{x|x>2,xh4}d[2,+©o)3、函数/(x)=VlZ7+lg(x+2)的定义域为( )A.(-2,1) B・(-2,1] C・[-2,1) D[-2-1]二、求简单函数的值域:会用函数的图像来求函数的值域。特别关注二次函数与分式函数的值域。例1、求下列函数的值域:Y+1y=-x2+x,圧[1,3] (2)y X-1练习:1、函数y二土2的值域是( )2x+3B.(—8,1)U(1,+°°)A.(―°°,—1)U(―1,+°°)C.(―°°,0)U(0,+°°)D.(―°°,0)U(1,+°°)2、函数y=」一,XG[3,4]的最大值为▲x-2图象如右图所示,那么/(工)的值域是 ,「2x+6xg[1,2]4^函数f(x)=< ,则/(兀)的最大值、兀+7xg[-1,1]最小值为 .-5、已知函数y=3〒—12x+5,分别求xg[0,3],[-1,1]时的函数y的最大值和最小值三、 函数的解析式:要求能够根据解析式求值或式;会根据条件求解析式。(特别关注分段函数)3x+hx>0t厂例1:(1)已知/(x)= ? ,则/(-V2)= ;x,x<0练习:|x-l|-2,x<1,1、设函数/(x)=- 1 则/[/(1)]= •-, 兀>1,11+犷2、若/(%)={"J"挈则/[/(_4)]= 2x,x>23、己知函数/(x)=J2X~1,X<°,那么/(3)的值是( )\2X ,x> 、已知函数f(x)=x2,那么/(x+1)等于(+2x++x++1C-x2+2x+25、二次函数若/(x)=ax2-V2(6t>0)且/(血)=2则</=()—、函数y=f(x)在闭区间[一1,2]上的图象如图所示,则/(-1)=例2、(1)已fI X^()= ,求/V) 1-X(2)已知尸f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,:1、 二次函数八兀)满足/(0)=3,/⑴=/(-3)=0,则/(x)二 .2、 若/(2x)=4x2+1,则/(兀)的解析式为 ・3、 已知函数厂(低+1)二无+1,则函数f(0的解析式为 ( ){x)=/ (x)二#+1(x31)(x)二,一2/+2(/Ml) {x)-x—2x^x^1)4、 设/U—l)=3x—l,则fd)二 .x2+1(兀>0)5、 若函数/(X)=</r(x=0),则/(/(/(-2009)))= 0(%<0)6、 己知函数0 其中fd)是x的正比例函数,是加勺反比例函数,且(p(^)=16,0⑴(方的解析式,并指出定义域;•求°(、函数的单调性:(会求简单函数的单调区间,会证明函数在指定区间上是增函数或减函数)例1:(1)己知y= +2(。_2)兀+5在区间(第+呵上是减函数,则d的范围是( )2 <— >—>—或g=0 <05 5 5(2)已知函数/(x)=x+-+2,xg[1,+oo)o当a=-时,利用函数x 2单调性的定义判断并证明/(X)的单调性,并求其值域;练习:1、若函数y=x2+2ax+l在(-g,4]上是减函数,则Q的収值范围是Aa=4 Ba<-4 Ca<-4 Da>42、若函数f(x)=x2+2(a-\)x+2在区间(一汽4]上是减函数,那么实数工a的収值范围是()>-3C・a<-<53、一次函数/(x)=(2R+l)x+b在R上是减函数,贝】J()Ab>0Bb<QCk>4Dk<-~24、 如果函数y=〒+2(d_i)x+b在区间(-oo,l)上是减函数,则d的取值范围是 5、 下列函数中,在区间(0,+*)上是减函数的是( )=-x2+==2~r+=log2x6、若偶函数/*(兀)在(-oo-l]±是增函数,则下列关系式中成立的是( )3A./•⑵V/(-牙)</(-I) B./(-I)</(--)</(2)3 3C./(2)</(-1)</(--) D./(--)</(-1)</(2)五、函数的奇偶性(会判断简单函数的奇偶性,并能用它们解题人例1、(1)函数y=--2x的图像关于( )XAY轴对称BX轴对称C原点对称