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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AB=
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}
A.(2,) B.(1,) C.[1,) D.[2,)
,则
,为偶函数
,为奇函数
w_w* *o*m
=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8-)·=30,则=
A. B. w_w* *o*m
C. D.
A. B. C. D.
8.“>0”是“>0”成立的
* *o*m
, 为正三角形,,,则多面体的正视图(也称主视图)是w_w* *o*m
那么d
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为,…, (单位:吨).根据图2所示的程序框图,若,,,,分别为1,,,,则输出的结果s为. w_w* *o*m
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
13
15
支出Y
10
12
根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有
线性相关关系.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF= .
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,)()中,曲线与的交点的极坐标为. w_w* *o*m
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分14分)
设函数,,,且以为最小正周期.
.k_s_5 *o*m
17.(本小题满分12分)
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:w_w* *o*m
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
如图4,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧AC的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.
(1)证明:;
(2)求点到平面的距离. w_w* *o*m
,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.
如果一个单位的午餐、,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w* *o*m
20.(本小题满分14分)
(1)求,的值;
(2)写出在上的表达式,并讨论函数在上的单调性;
已知曲线,点是曲线上的点(n=1,2,…).
(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出与轴的交点的坐标;
(2)若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值,试求试点的坐标;(3)设与为两个给定的不同的正整数,与是满足(2)中条件的点的坐标,
证明:
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
C
C
D
B
A
D
A
11. 12. 13;正(或正的) 13. 14. 15.
:(1)由已知可得:
(2)∵的周期为,即∴故
(3)∵
∴由