文档介绍：解析几何篇一:解析几何知识点总结抛物线的标准方程、图象及几何性质:p?0 1、定义: 2、几个概念: ①p的几何意义:焦参数p是焦点到准线的距离,故p为正数;1 ②; 4 ③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同,一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径:2p 3、如:AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,MN?l,N为垂足,BD?l,AH?l,D,H为垂足,求证: (1)HF?DF;(2)AN?BN;(3)FN?AB; (4)设MN交抛物线于Q,则Q平分MN; 2 (5)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2??p,x1x2? 12 p;4 (6)1?1 |FA| |FB| ? 2;p (7)A,O,D三点在一条直线上 2 (8)过M作ME?AB,ME交x轴于E,求证:|EF|?1|AB|,|ME|?|FA|?|FB|; 2 1、双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|e(e注意:| F1F2|)的点的轨迹。?1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点,焦点间距离叫做焦距;定直线叫做准线。常数叫做离心率。 PF1|?|PF2|?2a与|PF2|?|PF1|?2a(2a?|F1F2|)表示双曲线的一支。2a?|F1F2|表示两条射线;2a?|F1F2|没有轨迹; 2、双曲线的标准方程 x2y2y2x2 ①焦点在x轴上的方程:2?2?1(a>0,b>0);②焦点在y轴上的方程:2?2?1(a>0,b>0); abab ③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:mx-ny=1(m·nb>0);②焦点在y轴上的方程:2?2?1(a>b>0); abab ③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:mx+ny=1(m>0,n>0);④、参数方程:?2、椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹。|PF1| e(0?e?1)=e(椭圆的焦半径公式:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0) d其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距;定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意:2a?|F1F2|表示椭圆;2a?|F1F2|表示线段F1F2;2a?|F1F2|没有轨迹; 2 2 ?x?acos? y?bsin?? xyb2b?2 3、;4、通径:、点与椭圆的位置关系;6、2?2?1焦点三角形的面积:btan其中∠F1PF2=?); ca2ab 2 2 22 7、弦长公式: ;8、椭圆在点P(x0,y0)处的切线方程: x0xy0y ?2?1;a2b 9、直线与椭圆的位置关系: 凡涉及直线与椭圆的问题,通常设出直线与椭圆的方程,将二者联立,消去x或y,得到关于y或x的一元二次方程,再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决,需要有较强的综合应用知识解题的能力。10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题: ①定点、定值问题:通常有两种处理方法:第一种方法?是从特殊入手,先求出定点(或定值),再证明这个点(值)与变量无关;第二种方法?是直接推理、计算;并在计算的过程中消去变量,从而得到定点(定值)。②关于最值问题:常见解法有两种:代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形的性质来解决,这就是几何法;若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值,求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。③参数的取值范围问题:此类问题的讨论常用的方法有两种:第一种是不等式(组)求解法?根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式(组)得出参数的变化范围;第二种?是函数的值域求解法:把所讨论的参数表示为某个变量的函数,通过讨论函数的值域求得参数的变化范围篇二:解析几何基础知识汇总解析几何基础知识 2 3 (1)抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。方程y2?2px ?p?0?叫做抛物线的标准方程。 pp ,0),它的准线方程是x??; 22 注意:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F((2)抛物线的性质一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:y2??2px,x2?2py,x2??、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:[一次项的字母定轴(对称轴),一次项的符号定方向(开口方向)] 说明:(1)通径:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2)抛物线的几何性质的特点