文档介绍：聿七大函数——螄1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数羂七大性质——罿1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性葿薅壹@一次函数(正比例函数)肃1、定义与定义式:莁自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。羈芅特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。肄蒀2、一次函数的性质:莇在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。肅一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)袂正比例函数的图像总是过原点。袂(3)k,b与函数图像所在象限:螇当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;螆当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。羃当b>0时,直线必通过一、二象限;羁当b<0时,直线必通过三、四象限。蒀当b=0时,直线通过原点。蒆(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。肄这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。聿袀3、一次函数和正比例函数的图象和性质芇螂贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理羇(1)若一元二次方程中,两根为,。袃求根公式,补充公式。薀韦达定理,。螈(2)以,为两根的方程为螇(3):,羂性质如下:膈(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。蒈螂(2)最大(小)值肀当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。薇当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。羄螃(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。腿当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:蚃判别式肂蕿羆螅二次函数膀羈的图象蚆薂薃蒇一元二次方程的根蒆有两个相异实数根蚄蚁有两个相等实数根薃袃没有实数根莁不等式的解集蒅芆蚃膈蚅莃芀羆膅叁@反比例函数袀1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:莁(1)x是自变量,y是x的反比例函数;莈(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;薄(3)反比例函数有三种表达式:薀①(),②(),③(定值)()。膈(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。蒇2、反比例函数解析式的特征: 羄反比例函数莀()膀的符号薅蒃肁图像芁羈袂定义域和值域袁,;即(—∞,0)U(0,+∞)肈,即(—∞,0)U(0,+∞)肆单调性薆图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。薂图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。肀肆@指数函数蒈(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质莄1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质罿条件蚅a>1袄0<a<1袃图像羀肇芃定义域薃x∈R螇x∈R膆值域蚃y>0芄y>0衿单调性薈在R上单调递增莆在R上单调递减螀奇偶性羀非奇非偶函数蚇非奇非偶函数螅特性薀过定点(0,1)螇过定点(0,1)螅芅芁蝿***蚄羁袀芆肃螁蚈薈蒃蒂虿蚆注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;膆节伍@对数函数螀(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,蚆记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;薈自然对数:以无理数为底的对数.***(二)对数的运算性质肅如果,且,,,那么:螃·+;-;:换底公式(,且;,且;).蒄利用换底公式推导下面的结论(1);(2).蒃蚁(三)对数函数蚈1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).袄注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:蒈条件螆a>1莃0<a<1蚀图像蕿袅螂定义域蒀x>0薁x>0芇值域蒆R膁R莈单调性莅在R上递增袅在R上递减蚇奇偶性膅非奇非偶函数蒄非奇非偶函数肀特性莇过定点(1,0)芇过定点(1,0)蚂蒀膈肄羅衿袈肅肃荿虿***芁肂荿羄薄@@@指数函数与对数函数的比较记忆蒁腿表1羆指数函数蚂对数数函数袁定义域薆肇肄值域芀莆袄图象膃蝿肆袆芁性质腿过定点袇过定点蚄减函数薈增函