文档介绍：螄高中数学必修5知识点膈第一章、数列 芈一、基本概念羅1、数列:、数列的项:、数列分类:有穷数列:::从第2项起,:从第2项起,:各项相等的数列.***摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,、数列的通项公式:、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)、等差数列膈1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,(2)符号表示:蒁2、通项公式:若等差数列的首项是,公差是,:①;②.羆通项公式特点:羆是数列成等差数列的充要条件。袁3、等差中项袀若三个数,,组成等差数列,,、b、c成等差数列肇4、等差数列的基本性质肅(1)。薄(2)薀(3)肈5、等差数列的前项和的公式膃公式:①;②.羄公式特征:是一个关于n且没有常数项的二次函数形式莁等差数列的前项和的性质:袆①若项数为,则,且,.薅②若项数为,则,且,莃(其中,).肁③,,、判断或证明一个数列是等差数列的方法:蚄①定义法:是等差数列袂②中项法:是等差数列袁③通项公式法:是等差数列聿④前项和公式法:是等差数列螂三、等比数列羈1、定义:(1)文字表示:如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,(2)符号表示:薂2、通项公式袀(1)、若等比数列的首项是,公比是,(2)、通项公式的变形:①;②.螄3、等比中项:在与中插入一个数,使,,成等比数列,,:与的等比中项可能是。薃4、等比数列性质罿若是等比数列,且(、、、),则;袆若是等比数列,且(、、),、等比数列的前项和的公式:蚅(1)公式:.莁(2)公式特点:薀(3)等比数列的前项和的性质:①若项数为,②.③,,成等比数列().蒂6、等比数列判定方法:葿①定义法:为等比数列;罿②中项法:为等比数列;肅③通项公式法:为等比数列;薃④前项和法:为等比数列。袂四、求通项公式方法荿①观察、归纳、猜想法求数列通项螆②应用求数列通项薅注意:一分为二或合二为一羀③累加法:若递推关系式形式为用累加法袈④累乘法:若递推关系式形式为用累乘法蒆⑤转化为等差法:若递推关系式形式为(m、p为常数)莂⑥转化为等比法:若递推关系式形式为。莃五、求前项和公式方法芇①公式法:若数列为等差或等比数列直接应用求和公式芆②倒序相加法:若数列首尾两项和有规律蒃③乘比错位相加法:通项公式为(其中为等差数列,为等比数列)蒁④裂相求和法:通项公式为(为等差数列)蚇⑤分组求和羇第二章、解三角形蒅一、正弦定理蕿1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①,,;螇②,,;③;节④.羂3、定理应用范围:蝿(1)已知两边及一边对角(2)已知两角及一边蒇4、已知两边及一边对角解的个数判断莄肀A>90°艿A=90°羄A<90°蒅a>b蒂一解蚈一解蚄一解膂a=b薁无解肈无解蒄一解芄a<b虿无解蒇无解膅a>bsinA莅两解膂a=bsinA膀一解薂a<bsinA聿无解蒆5、三角形面积公式:.羁二、余弦定理蚁1、余弦定理:在中,有,,、、余弦定理的推论:,,.肃3、余弦定理应用范围:蝿(1)已知三边(2)已知两边及其夹角(两边及一角)袈4、射影定理:袇三、常用公式及结论肄1、设、、是的角、、的对边,则:膁①若,则;②若,则;③若,、大边对大角A>Ba>bsinA>sinB蚇3、三角形内角和定理袁4、二倍角公式:芀5、两角的和与差公式:螇6、辅助角公式莈第三章、不等式羃一、比较大小及不等式性质薂1、比较大小依据:;;.蒀2、比较大小方法:作差法:步骤①作差②变形(常用方法:通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等)③定号袄作商法:羄3、不等式的性质:①;②;螁③;④,;衿⑤;⑥;蚄⑦;⑧.螁二、一元二次不等式解法:衿1、定义:只含有一个未知数,:⑴确定对应一元二次方程的判别式及根莅⑵作出对应一元二次函数的图像袃⑶由函数图象写出相应不等式的解集膁2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:螈判别式肅羄莀***二次函数薁的图象蒈蒈莃莂一元二次方程蕿的根薆有两个相异实数根肆有两个相等实数根肂没有实数