经典不等式证明-柯西不等式-排序不等式-切比雪夫不等式-均值不等式.doc

文档介绍：一几个经典不等式(1),等号成立.(2)柯西不等式设是实数,则当且仅当或存在实数,使得时,等号成立.(3)排序不等式设,为两个数组,是的任一排列,则当且仅当或时,等号成立.(4)切比晓夫不等式对于两个数组:,,有当且仅当或时,(1)用排序不等式证明切比晓夫不等式证明:由而根据“顺序和乱序和”(在个部分同时使用),可得即得同理,根据“乱序和反序和”,可得综合即证(2)用排序不等式证明“几何—算数平均不等式”:证明:构造两个数列:,故无论大小如何,乘积的和:“乱序和反序和”,总有于是即即证(3)用切比晓夫不等式证明“算数—开方平均不等式”:证明:不妨设,.由切比晓夫不等式,.(4)用切比晓夫不等式证明“调和—算数平均不等式”证明:.不妨设,则,由切比晓夫不等式,.(5)用均值不等式和切比晓夫不等式证明柯西不等式证明:不妨设,由切比晓夫不等式,,,.(6)补充“调和—几何平均不等式”的证明证明:将中的换成,,