文档介绍：
北师大版八年级下册(第六章)
一、复习“三角形内角和定理”
A
C
B
A
B
C
三角形的三个内角之和等于180゜。
即:在△ABC中,
有A+∠B+∠C=180゜
二、论证“三角形内角和定理”
怎样验证三角形
的三个角的和等于180°呢??
即把∠A撕下来放在∠1的位置上,把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线,得到∠ACB+∠1+∠2=180゜,就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了
你试过了吗?.
在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的。
但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗?
很明显,这是无法确定的
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上,如在黑板上,这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上,那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢?
三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180゜
已知:△ABC中, ∠A、∠B、∠C是三个内角
求证:∠A+∠B+∠C=180゜
B
A
C
分析:可延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,得∠1、∠2,
B
A
C
D
E
1
2
由于CE∥AB,可得∠A=∠1,∠B=∠2,这样就相当于把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置。
证明:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,
∵CE∥AB(作图)
这里的CD,CE称为辅助线,通常辅助线画成虚线
B
A
C
D
E
1
2
∠1=∠A
同位角相等
平角定义
∴(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行, )
又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜( )
∴∠A+∠B+∠C=180゜(等量代换)
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC。
他的想法可行吗?。
B
A
C
p
Q
议
一
议