7.1 紧致空间.ppt

文档介绍：第7章紧致性§:掌握紧致子集的定义及判断一个子集是紧致子集的方法。(这些方法哪些是充要条件?) 掌握紧致性是否是连续映射可保留的,是否是可遗传的、有限可积的。,:、紧致性及其刻画例如包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindelöff空间, 设X是一个拓扑空间,Y是X中的一个子集,如果Y作为X的子空间是一个紧致空间, 设X是一个拓扑空间,,设为{ },证明:必要性设Y是拓扑空间X中的一个紧致子集,A是Y的一个覆盖,,{ },∈A存在X中的一个开集使得A= ∩,,所以有一个有限子覆盖,设为{ }={(-n,n)R|n∈Z+},则A的任何一个有限子族{ },由于它的并为(-max{ },max{ })(X,T),所以A的子族也是有限的,,包含着有限补空间是紧致空间。证:.(不妨设A≠Φ、X),则X-A为有限集,记为对于每一个在A中选取一个竹往虐已脯悠泡营柬日渺摧踩肥呈鼠隧朽啡蹲晋爽短滦痘打腹影***(X,T)(X,T)为离散空间,则X为紧致的包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindelöff空间,