CORDIC算法简介.doc

文档介绍：,终点坐标为。由三角函数知识,得到旋转后的新坐标为把去掉后相当于把旋转后矢量的模减小了,为了保证最终的结果正确,一般在结果的后面乘上一个系数K。如果把约束成,则正切项的乘法就变成了简单的二进制的移位运算,没旋转一次,加1,由于在内,无论正负,始终是正值,因而可以讲上式改为其中,(当逆时针旋转时,顺时针旋转时)。又因为所以事实上也就是说,假设我们从X轴开始旋转,通过一些列逐次减少的角度旋转后,只要迭代的次数足够多,就可以实现内任意角度的旋转,并且通过加法和移位运算得到目的的横坐标和纵坐标。每次旋转后得到的实际矢量和目标矢量之间的误差角度(目标角度减去实际角度)如下式:其中,为目标矢量角度,若,则。实际迭代后累计角度为:其中,。例如,要实现的矢量旋转,我们可以列出第次对应的旋转角度、旋转方向、迭代后的实际角度和误差旋转的CORDIC实现0++--++--+++--,也就确定了,的乘积可以在实现时不做处理,而是被当做整个系统处理增益的一部分,实际的增益取决于迭代次数n。当n趋于无穷大时,。在实现CORDIC算法时,由于当作系统的处理增益不做处理,因此只需要移位、相加运算就可完成矢量旋转,很适合在FPGA中实现。