文档介绍：反三角函数(1)
一、问题导入
三角函数:已知任意角可以求得该角的三角函数值
问题:根据一个角的三角函数值能否求出这个角?怎样表示?
二、复习回顾
什么样的函数有反函数?
反函数如何表示?
反函数与原函数的图象关系?
x
y
一一对应
y= f -1 (x) (x ∈A)
y=f(x)(x ∈D)
函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数
y = f -1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx,x∈R的图象
余弦曲线
观察图象
正弦曲线
1
-1
1
-1
2π
0
0
2π
π
三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论
如何解决? 可以限制自变量(角)的范围
问题:根据一个角的三角函数值能否求出这个角?怎样表示?
总结:为了使符合条件Y=sinx的角有且只有一个,选择闭区间作为基本的范围.
记作y=arcsinx, x-1,1
反正弦函数的定义:
函数Y=sinx ,x∈[-]的反函
数叫做反正弦函数.
它的值域为[-]
x
y
Y=sinx x∈[-]
Y=arcsinx x-1,1
0
所以y=arcsinx, x-1,1的图像和Y=sinx ,x∈[-]的图像关于直线y=x成轴对称。
-1
1
(1)反函数y=arcsinx在区间
-1,1上是增函数。
(2)反函数y=arcsinx, x-1,1
的图像关于原点对称,所以它是奇
函数,即 arcsin(-x)=-arcsinx ,
x-1,1
(3)在闭区间[-] 上,有
sin(arcsinx)=x, x-1,1
由上图可以看出:
已知: , ,求x
y
x
O
已知: , ,求x
已知: , ,求x
x
y
O
判断下列命题是否正确?若错误,可以怎么改正。
1, 表示区间之间的一个角度。
2,