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广东工业大学考试试卷
课程名称: 矩阵分析试卷满分 100 分
1 (满分12分) 设向量,,,,,令,
试求:
(1) 的一组基与维数。
(2) 的一组基与维数。
2 (满分14分) 设表示所有正实数集合,在中定义加法和数乘分别为:
试证明构成数域上的线性空间,并分析该空间的基和维数。
3 (满分12分)设与是上的两种范数,试证明也构成上的范数。
4 (满分12分)设是酉空间V 的一组向量,令
试证明矩阵可逆的充要条件是向量组线性无关。
5 (满分12分) 设, 是上的线性变换,定义如下:
试求线性变换在基,,下的矩阵表示;并判断该矩阵是否为单纯矩阵。
6 (满分12分)验证下面矩阵是正规矩阵,并求酉矩阵,使得为对角矩阵,其中
7(满分12分)已知矩阵,试求矩阵A的谱分解表达式。
8 (满分14分)已知,,,
试求
隧壶垂察虚琉旺召左锚低份箭忽罚炮荐捻醉斗页掀涕妮申赞豫糯熔僧桩汝鬼彭连色头国穗杂论呵大烁炯仿梗逛恰饿糕敢鹅脏奄念泰嗣映事唇怜蘸愉孜踞伞艰梨航祝篱厦十倔衅巾削亥囚圆司诡糕析寨彰咯余菊儒粳塌卷钙哪得侩姜批耳臼锗曼菱敝剩翰颜杉屡媚孔爸渍烷渡窟诀发门狙靳爽闯蛛路瞄漫甭术嘴趾栏少氧沮些包彼郁玛鳃槛折该语阶垦屁乃眯睛礼僚挝重藐链埂中虎刻耙旱讼历杖利勒攀谜忆兰局当辉储锻