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第一讲函数、连续与极限《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
一、理论要求《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)
几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
函数连续(左、右连续)与间断
理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)
二、题型与解法《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
(1)用定义求
(2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)
(3)变量替换法
(4)两个重要极限法
(5)用夹逼定理和单调有界定理求
(6)等价无穷小量替换法
(7)洛必达法则与Taylor级数法
(8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)
1.(等价小量与洛必达)
解:
(洛必达)
3. (重要极限)
、b为正常数,
解:令
(变量替换)
5.
解:令
(变量替换)
,,求
(洛必达与微积分性质)
=0连续,求a
解:令(连续性的概念)
三、补充****题(作业) 《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
1. (洛必达)《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
2. (洛必达或Taylor)《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)
3. (洛必达与微积分性质)《高等数学复****教程《高等数学复****教程第一讲函数、连续与极限一、(单调