文档介绍：一、知识点总结1、基本不等式原始形式(1)若,则(2)若,则2、基本不等式一般形式(均值不等式)若,则3、基本不等式的两个重要变形(1)若,则(2)若,则总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定植时,它们的积有最小值;特别说明:以上不等式中,当且仅当时取“=”4、求最值的条件:“一正,二定,三相等”5、常用结论(1)若,则(当且仅当时取“=”)(2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则(当且仅当时取“=”)(4)若,则(5)若,则特别说明:以上不等式中,当且仅当时取“=”6、柯西不等式(1)若,则(2)若,则有:(3)设是两组实数,则有二、题型分析题型一:利用基本不等式证明不等式1、设均为正数,证明不等式:≥2、已知为两两不相等的实数,求证:3、已知,求证:已知,且,求证:已知,且,求证:6、选修4—5:不等式选讲设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).7、选修4—5:不等式选讲:已知,求证:题型二:利用不等式求函数值域1、求下列函数的值域(1)(2)(3)(4)题型三:利用不等式求最值(一)(凑项)1、已知,求函数的最小值;变式1:已知,求函数的最小值;变式2:已知,求函数的最大值;练****1、已知,求函数的最小值;2、已知,求函数的最大值;题型四:利用不等式求最值(二)(凑系数)1、当时,求的最大值;变式1:当时,求的最大值;变式2:设,求函数的最大值。2、若,求的最大值;变式:若,求的最大值;3、求函数的最大值;(提示:平方,利用基本不等式)变式:求函数的最大值;题型五:巧用“1”的代换求最值问题1、已知,求的最小值;法一:法二:变式1:已知,求的最小值;变式2:已知,求的最小值;变式3:已知,且,求的最小值。变式4:已知,且,求的最小值;变式5:(1)若且,求的最小值;(2)若且,求的最小值;变式6:已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,求的最小值;题型六:分离换元法求最值(了解)1、求函数的值域;变式:求函数的值域;2、求函数的最大值;(提示:换元法)变式:求函数的最大值;题型七:基本不等式的综合应用1、已知,求的最小值2、(2009天津)已知,求的最小值;变式1:(2010四川)如果,求关于的表达式的最小值;变式2:(2012湖北武汉诊断)已知,当时,函数的图像恒过定点,若点在直线上,求的最小值;3、已知,,求最小值;变式1:已知,满足,求范围;变式2:(2010山东)已知,,求最大值;(提示:通分或三角换元)变式3:(2011浙江)已知,,求最大值;4、(2013年山东(理))设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为(1)(提示:代入换元,利用基本不等式以及函数求最值)变式:设是正数,满足,求的最小值;题型八:利用基本不等式求参数范围1、(2012沈阳检测)已知,且恒成立,求正实数的最小值;2、已知且恒成立,如果,求的最大值;(参考:4)(提示:分离参数,换元法)变式:已知满则,若恒成立,求的取值范围;题型九:利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式若,则2、二维形式的柯西不等式的变式,,3、二维形式的柯西不等式的向量形式,4、三维柯西不等式若,则有:5、一般维柯西不等式设是两组实数,则有:题型分析题型一:利用柯西不等式一般形式求最值1、设,若,则的最小值为时, 析:,∴最小值为此时,∴,,2、设,,求的最