文档介绍：圆锥曲线圆锥曲线的定义1、几何定义:用一个平面去截一个圆锥面,得到的交线就称为圆锥曲线(conicsections)。通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而言:1)当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。2)当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。3)当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。4)当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆。5)当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点。6)当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支(另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线)。7)当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线。思考:【做】例1、(14年3月13校联考14题)设、是定点,且均不在平面上,动点在平面上,且,则点的轨迹为()(A)圆或椭圆(B)抛物线或双曲线(C)椭圆或双曲线(D)以上均有可能书本上基本的定义在平面内1)圆:到定点的距离等于定长;2)椭圆:到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离);3)双曲线:到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离);4)抛物线:到定点与定直线距离相等.(定点不在定直线上).二、轨迹方程1、求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简、、求动点轨迹方程的几种方法(1)直接法:(2)定义法:(3)代入法:(4)参数法:(5)点差法:典型例题一:直接法此类问题重在寻找数量关系。例1:一条线段AB的长等于,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点M的轨迹方程?二:定义法例1:已知的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C为动点,且满足求点C的轨迹。2:一动圆与圆O:外切,而与圆C:内切,那么动圆的圆心M的轨迹是:A:抛物线B:圆C:椭圆D:双曲线一支三:参数法此类方法主要在于设置合适的参数,求出参数方程,最后消参,化为普通方程。注意参数的取值范围。(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程。四:,为定点,、点差法例1直线(是参数)与抛物线的相交弦是,、方程识别平面直角坐标方程2、参数方程(1)圆(2)椭圆(3)双曲线(4)抛物线经典例题例1、当m,n满足什么条件时,方程分别表示圆、椭圆、双曲线?【做】例2、(20XX年上海徐汇区一模18)【理】对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指:(都不是原点),则它们的“对偶点”().一定共线;.一定共圆;.要么共线,要么共圆;.既不共线,:与共渐近线的双曲线方程-();(0,2),那么k=。变式:,且过点(3,-2)的椭圆标准方程是。;两渐近线夹角为。(-6,3)且和双曲线x2-2y2=(0,3),则k的值是。:F1、F2是双曲线=1的焦点,,:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内. .五、点与圆锥曲线位置关系、最值问题1、位置关系①几何方法②代数方法③利用进行范围锁定最值问题①一定一动(动点在圆锥曲线上):利用两点间的距离公式.(圆可用加减半径求解)②两定一动(其中一定为焦点、动点在圆锥曲线上):利用焦点转化(抛物线利用焦点与准线转换)(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为、、乙导航灯的海拔高度分别为,(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为,,N是圆的动点,求|MN|的最小值例3.(1)是椭圆上一点,是椭圆右焦点,,求的范围.(2)是双曲线上一点,是双曲线右焦点,,求的最小值.(3)是椭圆上一点,是椭圆右焦点,,求的最小值六、直线与圆锥曲线位置关系、交点个数方法一是方程的观点,即把曲线方程和直线的方程联立成方程组,