垂直线的证法.doc

文档介绍：垂直线的证法论证两直线垂直常从如下几个方面考虑。从角考虑:相交成直角的两直线垂直。相交得邻补角相等的两直线垂直。直径所张圆周角的两边垂直。从线考虑:分别与两互相垂直的直线平行的两直线垂直。一条直线和两平行线中的一条垂直也和另一条垂直。同圆中夹弧和为半圆的两相交弦垂直。等腰三角形的顶角平分线和底边垂直。过三角形顶点和垂心的直线与顶点所对的边垂直。两圆相交的连心线与公共弦垂直。从形考虑:与直角三角形相似对应于直角的角的两边垂直。从有关结论考虑:满足勾股定理逆定理条件的三角形两短边垂直。一线段的两端到另一线段两端距离的平方差相等时此两线段垂直。还可从其他方法方面考虑:如同一法、反证法、几何变换等。一、证明两直线垂直常用的方法:(1)等腰三角形的性质:等腰三角形顶角的平分线或底边的中线垂直于底边;(2)直径所对的圆周角是直角;(3)勾股定理的逆定理;(4)全等和相似三角形的利用;(5)射影定理的逆定理。二、例题1、在两边和上向外作正方形,设各为的中点。证明。2、分别以的边为斜边向外作等腰直角三角形。求证:(1)(2)。3、延长圆内接四边形两组对边至相交,则其交角的平分线互相垂直。4、设四边形同时有外接圆和内接圆,证明两组对边上的切点的连线必互相垂直。5、设是等腰的垂心,为的中点,是边中点,交于,于,并延长至使,求证:。6、如图,从等腰三角形的底边的中点作边的垂线,点是的中点,证明:7、如图,在中,边等于其余两边之和的一半。求证:的平分线垂直于连接内心、外心的线段。8、如图,经过的顶点分别与相交于,和的两个外接圆相交于点,求证:三、练****1、如图,已知,求证:.2、如图,的弦和交于,过各弦的两端作圆的切线分别交于,求证:3、在矩形的两边和上向外作等边和的延长线交于,求证: