文档介绍：现代控制理论基础*、能观测性的分解现代控制理论基础*,研究是否存在一个容许控制,使得系统在该控制的作用下在有限时间后到达希望的特定状态。能观测性已知系统及其在某时间段上的输出,研究可否依据这一时间段上的输出确定系统这一时间段上的状态。能控性和能观测性是现代控制理论中两个基础性概念,由卡尔曼()于1960年首次提出。u(t)能否引起x(t)的变化?y(t)能否反映x(t)的变化?现代控制理论基础*。图中RC网络的输入端是电流源i,输出端开路。取电容C1和C2上的电压v1和v2为该系统的两个状态变量。v1是能控的v2是不能控的v2是能观测的v1是不能观测的现代控制理论基础*,其任务是寻求输入u(t)使状态轨迹达到最优,则要求状态能控。但状态x(t)的值通常是难以直接测量的,往往需要从测得的输出y(t)中估计出来。现代控制理论基础*。输入u不能控制状态变量x1,故x1是不能控的输出y不能反映状态变量x2,故x2是不能观测的现代控制理论基础*,系统的状态既不是完全能控的,也不是完全能观测的。所有状态变量都是能控和能观测的?现代控制理论基础*(t),能在有限时间区间[t0,tf]内使得系统的某一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状态x(tf),则称初始状态x(t0)是能控的。若系统的所有状态都是能控的,则称此系统是状态完全能控的,或简称是能控的。状态平面中点P能在u(t)作用下被驱动到任一指定状态P1,P2,∙∙∙,Pn,则点P是能控的状态。假如“能控状态”充满整个状态空间,则该系统是状态完全能控的。由此可看出,系统中某一状态能控和系统状态完全能控在含义上是不同的。*(1)能控性定义:对于给定连续时间线性定常系统若存在一个分段连续的输入u(t),能在有限时间区间[t0,tf]内,将系统从任一初始状态x(t0)转移到原点,即x(tf)=0,则称系统是状态完全能控的。(2)能达性定义:对于给定连续时间线性定常系统若存在一个分段连续的输入u(t),能在有限时间区间[t0,tf]内,将状态x(t)从原点转移到任一指定的终端(目标)状态x(tf),则称系统是能达的。对线性定常系统,能控性和能达性是完全等价的。分析状态能控性问题时Σ(A,B)简记为现代控制理论基础*(A,B),其状态完全能控的充要条件是能控性判别矩阵满秩,即证明(1)能控性判别准则一因为根据能控性定义,在终端时刻tf,有x(tf)=0所以现代控制理论基础*(0),能够唯一解出bi(或u)的条件是:满秩,即