文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒀第四章三角函数蚀一、(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)膂(2)终边相同角:葿(3)(1)角度制与弧度制的概念蚀(2)换算关系:芈(3)弧长公式:扇形面积公式::三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”芁二、同角三角函数的关系式及诱导公式肇诱导公式:莃肃聿***螃薁螈芇膄芃薇芇薅蚁薀莆蚂莃荿蒆肃袁膈薆蒄薃膁蚆袅肀羀螆芆螂蚈袆蒂与的三角函数关系是“立变平不变,符号看象限”。如:等。膀同角三角函数的基本关系式:①平方关系;②商式关系;③倒数关系;。蒇关于公式的深化袆袃羂蒀;;羆如:;芄注:1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。莀2、主要用途:艿已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值(①要注意题设中角的范围,②用三角函数的定义求解会更方便);肅化简同角三角函数式;蚅证明同角的三角恒等式。肂三、两角和与差的三角函数肈(一)两角和与差公式膅肆薀肁(二)倍角公式芅1、公式cos2α=sin2α=膃节袀莅注:(1)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用”。(2)掌握“角的演变”规律(3)将公式和其它知识衔接起来使用。(4)倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。薄2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:羄(1)求值虿①“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角莅②“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解羅③“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。蒁④“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之莇三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次蒅注意点:灵活角的变形和公式的变形,重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论莅(2)化简①化简目标:项数****量少,次数尽量低,尽量不含分母和根号②化简三种基本类型:根式形式的三角函数式化简、多项式形式的三角函数式化简、分式形式的三角函数式化简③化简基本方法:用公式;异角化同角;异名化同名;化切割为弦;特殊值与特殊角的三角函数值互化。(3)证明①化繁为简法②左右归一法③变更命题法④条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。无论是化简还是证明都要注意:(1)角度的特点(2)函数名的特点(3)化切为弦是常用手段(4)升降幂公式的灵活应用四、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域x∈Rx∈Rx≠kπ+(k∈Z)x≠kπ(k∈Z)值域y∈[-1,1]y∈[-1,1]y∈Ry∈R奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2kπ-,2kπ+]上都是增函数在区间[2kπ+,2kπ+]上都是减函数在区间[2kπ-2kπ]上都是增函数在区间[2kπ,2kπ+π]上都是减函数在每一个开区间(kπ-,kπ+)内都是增函数在每一个开区间(kπ,kπ+π)内都是减函数周期